Với x > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=9x^2+3x+\frac{1}{x}+1420\)là?
1) Với x > 0, giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = 9x2 + 3x + 1/x + 1420 là:
2)Tổng các nghịch đảo của các nghiệm của phương trình \(25\sqrt{25x+4}+4=x^2\)
3)Tập hợp các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 1 bằng 1/√5 là
Với x>0 thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=9x2+3x+1/x là : ...
9x^2 +3x+1 tất cả chia cho x hay mỗi 1/x vậy bạn??
nếu là (9x^2+3x+1)/x thì mình giải nhá
chia cho x =) biểu thức trên sẽ bằng 9x+3+1/x
Áp dụng bất đẳng thức cosi của 9x và 1/x ta có : 9x+1/x lớn hơn hoặc bằng 2 căn bậc 2 của 9x nhân 1/x =) lớn hơn hoặc bằng 6
=) Min M = 3+ 6 =9 tại x= 1/3 và x= -1/3 nha bạn
Cho x>0, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=9x^2-5x+\frac{1}{9x}+2020\)
vào tìm kiems có câu tương tự nhé
\(M=9x^2-6x+1+x+\frac{1}{9x}+2019\)
\(M=\left(3x-1\right)^2+x+\frac{1}{9x}+2019\ge\left(3x-1\right)^2+\frac{2}{3}+2019\left(AM-GM\right)\)
\(MinM=\frac{6059}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=1/3
Với x>0 , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=4x^2-3x+\frac{1}{4x}+2011\)
\(M=\)như trên
\(=>M=4x^2-4x+1+x+\frac{1}{4x}+2010\)
\(=>M=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\)
Áp dụng BĐT Cô- si cho 2 số không âm, ta có:
\(x+\frac{1}{4x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{4x}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=1\)
\(=>M=\left(2x-1\right)^2+\left(x+\frac{1}{4x}\right)+2010\ge0+1+2010=2011\\ \)
=>minM=2011 khi x=\(\frac{1}{2}\)
cho x>0 . tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = \(9x^2-5x+\frac{1}{9x}+10\)
Tìm giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức sau:
K=\(\frac{x^{1420}+x^{404}+x^{55}+x^{50}+x^{35}+x^{25}+x^{20}+x^7+2016}{x}\)(x>0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}{4x\sqrt{x}+4x}+\frac{4x\sqrt{x}+4x}{4x^2+9x+18\sqrt{x}+9}\) với x > 0
ta có: \(4x^2+9x+18\sqrt{x}+9=4x^2+9\left(\sqrt{x}+1\right)^2\),\(4x\sqrt{x}+4x=4x\left(\sqrt{x}+1\right)\)
Đặt \(a=x,b=\sqrt{x}+1\)ta có:
\(A=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}+\frac{4ab}{4a^2+9b^2}=t+\frac{1}{t},t=\frac{4a^2+9b^2}{4ab}\)
có \(\frac{4a^2+9b^2}{4ab}=t\Rightarrow4a^2-t.4ab+9b^2=0\Leftrightarrow4.\left(\frac{a}{b}\right)^2-4t.\frac{a}{b}+9=0,\)do a khác 0.
Đặt \(\frac{a}{b}=y\Rightarrow4y^2-t.4y+9=0\), \(\Delta=16t^2-36\ge0\Leftrightarrow t\ge\frac{3}{2}\left(t>0\right)\)
xét \(f\left(t\right)=t+\frac{1}{t}\left(t\ge\frac{3}{2}\right)\)
lấy \(\frac{3}{2}< t_1< t_2\)
\(\Rightarrow f\left(t_1\right)-f\left(t_2\right)=\left(t_1-t_2\right)\left(\frac{t_1.t_2-1}{t_1.t_2}\right)< 0\)
suy ra với t càng tăng thì f(t) càng lớn vậy min \(f\left(t\right)=\frac{3}{2}+\frac{2}{3}=\frac{13}{6}\)
các em tự tìm x nhé.
bài này bạn áp dụng BĐT cô si cko 2 số dương là đc.
đáp án: Min A= 2
Phan Quỳnh Anh Cách của bạn không ổn đâu, với lại kết quả bạn chưa đúng ^^
Với x>0 ,Tìm GTNN của: \(M=9x^2+3x+\frac{1}{x}+1420\)
AM-GM 5 số
M=9x^2+3x+1/3x+1/3x+1/3x+1420>=5\(\sqrt[5]{\text{9x^2*3x*1/3x*1/3x*1/3x}}\)+1420>=1425
giá trị của x để giá trị biểu thức -3x^2+9x-2^2015 đạt giá trị nhỏ nhất