Xét tam giác ACD và tam giác MBD có:

      AD = DM (gt)

      BD = DC (gt)

   \(\widehat{BDM}\) = \(\widehat{ADC}\) (hai góc đối đỉnh)

⇒ \(\Delta\)ACD = \(\Delta\) MBD  (c-g-c)

Xét tứ giác ABMC có

     AD = DM

      BD = DC

⇒ tứ giác ABMC  là hình bình hành vì tứ giác có hai đường chéo căt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành.

⇒ AC // BM

⇒ \(\widehat{ABM}\) = \(\widehat{MCA}\) (vì tứ giác ABMC là hình bình hành)

 xét tam giác ACD và tam giác MBD có 

AD=DM [ gt ]

BD=DC[ gt ]

BDM = ADC hai góc đối đỉnh

suy ra tam giác ACD= tam giác MBD [ c-g-c]

xét tứ giác ABMC có

AD = DM

BD=DC

suy ra tứ giác ABMC là hình bình hành vì tứ giác  có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác đó là hình bình hành

suy ra ABM=MCA vì tứ giác ABMC là hình bình hành .

a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

BM = CM (gt)

AM =DM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.

c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.

Suy ra MA = ME

Lại có MA = MD nên ME = MD.

d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.

Suy ra ED // BC

Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.

Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)

NGU

a/ Xét tg ADB và tg MDC có

AD=DM (gt) DB=DC (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{MDC}\)(góc đối đỉnh)

=> tg ADB = tg MDC (c.g.c) => AC=BM

\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BMD}\)=> AC // BM (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong  =  nhau thì chúng // với nhau)

b/

Xét tg ABM và tg MCA có

tg ABD = tg MCD (cmt) => AB = MC; AC = BM

AM chung

=> tg ABM = tg MCA (c.c.c)

c/

Xét tg vuông ABH và tg vuông MCK có

tg ABD = tg MCD (cmt) => \(\widehat{ABH}=\widehat{MCK}\)

AB=CM (cmt)

=> tg ABH = tg MCK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau) => BH=CK

Mà BK=BC-CK; CH=BC-BH => BK=CH

d/

Xét tg vuông AHD và tg vuông MKD có

DA=DM (gt); \(\widehat{ADH}=\widehat{MDK}\)(góc đối đỉnh) => tg AHD = tg MKD (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng = nhau)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{DMK}\) => HM // AK (Hai đường thẳng bị cắt bởi đường thẳng thứ 3 tạo thành 2 góc so le trong  =  nhau thì chúng // với nhau)

1: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: DE//BC

hay DM//BH

2: Xét ΔABH có

D là trung điểm của AB

DM//BH

Do đó: M là trung điểm của AH

a, Xét tam giác `ADC` và tam giác `MDB` có:

`DB=DC` `(g``t)`

\(\widehat{MDB}=\widehat{ADC}\) (2 góc đối đỉnh)

`DM=DA` `(g``t)`

`=>` Tam giác `ADC=` `MDB` `(c-``g-``c)`

`b,` vì tam giác `ADC=` Tam giác `MDB` (theo a)

`=> AC = BM` (2 cạnh tương ứng)

`=>` \(\widehat{ACD}=\widehat{MBD}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này nằm ở vị trí sole trong

`=> AC` //`BM` (d. hiệu nhận biết) (đpcm)

c, Vì Tam giác `ADC=` Tam giác `MDB` (theo a)

`=>`\(\widehat{DAC}=\widehat{DMB}\) (2 góc tương ứng)

Xét Tam giác `ABM` và Tam giác `MCA` có:

AM chung

\(\widehat{DAC}=\widehat{DMB}\) `(CMT)`

`BM = AC (CMT)`

`=>` Tam giác `ABM =` Tam giác `MCA (c-g-c)

d, *xl cậu câu này mình bí mất r:')