Cho P (x) là một đa thức bậc 2015
Giả sử P (n) = với mọi n = 0,1,2, ..., 2015
Giá trị của P (2016) là ......
Cho P (x) là một đa thức bậc 2015
Giả sử P (n) = \(\frac{n}{n+1}\) với mọi n = 0,1,2, ..., 2015
Giá trị của P (2016) là ......
Giả sử f(x) và g(x) là hai đa thức có bậc không quá n và có giá trị trùng nhau tại n+1 điểm khác nhau. CMR f(x)=g(x) với mọi x
Cho đa thức P(x) có bậc 2018 thỏa mãn \(P\left(k\right)=\frac{k}{k+1}\) với mọi \(k=0,1,2,...,2018\). Tính \(P\left(2019\right)\)
Cảm ơn mọi người!
Ôi mai thi rồi :D Help me
Cho f(x) là một đa thức bậc 2015
Biết \(f\left(n\right)=\frac{n}{n+1}\) với n là 0;1;2;3;...;2014;2015
Hỏi f(2016) = ?
Rất gấp :>
Cho P(x) là một đa thức bậc 2015.
Biết P(n) = \(\frac{n}{n+1}\) với n = 0;1;2;3;4;5...; 2015
Hỏi P(2016) = ?
Giúp em với. Ngày kia thi rồi.
Chắc em học đội tuyển thi HSG à?
bài này nhé: CHÚ Ý: \(P\left(n\right)=\frac{n+1-1}{n+1}=1-\frac{1}{n+1}\)
Xét đa thức: Q(x)= (x+1)P(x)-x có bậc là 2016
Khi đó: 0,1,2,...,2015 là nghiệm của Q(x)=0 (em tháy x=0,1,2,...,2015 vào là thấy do \(P\left(x\right)=\frac{x}{x+1}\)mà
vậy nên: (x+1)P(x)-x=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-2015)
Thay x=2016: ta được 2017.P(2016)-2016=2016!
Vậy \(P\left(2016\right)=\frac{2016!+2016}{2017}\)
Anh không biết là làm có đúng không nữa nên em tham khảo thêm nhé, chắc là đúng đó :)
Cho e hỏi tí vậy mấy cái hàm số này có thỏa mãn đề không anh Nguyễn Thế Hiệp :)
\(P\left(x\right)=\frac{2017x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)
\(P\left(x\right)=\frac{1003x\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2015\right)}{x+1}+\frac{x}{x+1}\)
Em cho rằng cái đề này còn nhiều vấn đề để nói chứ không thể giải được :)
Cái đề cho Q(x) bậc 15 thôi
sao xét Q(x) bậc 16 --> liệu có thỏa mãn đề
Cho N là số nguyên dương lớn hơn 20 . Tìm các giá trị của N để đa thức sau x^2 + nx + 72 là tích của hai đa thức bậc nhất với hệ số nguyên
giải chi tiết nha mình cần gấp
1. Cho đa thức P=3x^2+5.
- Tìm giá trị của đa thức P khi x=-1 ; x=0; x=3.
- Chứng tỏ rằng đa thức P luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
2. Tìm một vài đa thức được sử dụng trong các môn học khác mà em biết.
Tại \(x=-1\):
\(P=3.\left(-1\right)^2+5\)
\(=8\)
Tại \(x=0\):
\(P=3.0^2+5=5\)
Tại \(x=3\)
\(P=3.3^2+5=32\)
Ta có: \(3x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3x^2+5\ge5\)
\(\rightarrowđpcm\)
cho f(x) là đa thức bậc 5 hệ số nguyên biết f(x) nhận 1945 với 4 giá trị nguyên của x .Chứng minh với mọi x thì f(x) không thể có giá trị là 1995
Cho \(\omega\in U_n\) là một căn nguyên thủy bậc n của đơn vị và z là số phức sao cho \(\left|z=\omega^k\right|\le1\), mọi k = 0,1,2,....,n-1. Chứng minh z=0
Từ giả thiết ta được :
\(\left(z-\omega^k\right)\left(\overline{z-\omega}^k\right)\le1\Rightarrow\left|z\right|^2\le z\overline{\omega^k}+\overline{z}\omega^k,k=0,1,.....,n-1\)
Lấy tổng các hệ thức trên,
\(n\left|z\right|^2\le z\left(\overline{\Sigma_{k=0}^{n-1}\omega^k}\right)+\overline{z}\Sigma_{k=0}^{n-1}\) \(\omega=0\)
Do đó z=0