\(\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{x^2-y^2}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\left(đk:x\text{≠}0-y;y\right).\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\left(\frac{x}{\left(x+y\right)^2}-\frac{x}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right)-\frac{5x-3y}{y-x}\)

\(=\frac{\left(x+y\right)^2}{x}.\frac{x\left(x-y\right)-x\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{x^2-xy-x^2-xy}{\left(x+y\right)^2\left(x-y\right)}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{1}{x}.\frac{-2xy}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2y}{x-y}+\frac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{-2xy+5x-3y}{x-y}\)

\(=\frac{5\left(x-y\right)}{x-y}\)

\(=5\)

Ta có đpcm

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x}.\dfrac{x}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}-\dfrac{5x-3y}{y-x}\)

\(=1-\dfrac{x+y}{x-y}+\dfrac{5x-3y}{x-y}\)

\(=\dfrac{x-y-x-y+5x-3y}{x-y}=\dfrac{5x-5y}{x-y}=5\)

\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}.\left[\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\right]\)

\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}.\left[\frac{x\left(x +y\right)-y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right]\)

\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}.\frac{x^2+xy-xy+y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\)

\(=\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=\frac{-\left(x-y\right)}{x-y}=-1\)

Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào biến x và y

cm ko phụ thuộc vào biến dễ mà, chỉ càn tính cái đó sao cho nó ra 1 hệ số thì ok thôi, ko phụ thuộc nghĩa là bạn cm rằng vs mọi giá trị biến thì khi tính xong nó chỉ ra 1 hằng số

Giao luu:

\(a=\left(\frac{x}{\left(x-y\right)^2}-\frac{y}{x^2-y^2}\right)=\left(\frac{x\left(x+y\right)-y\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right)=\left(\frac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)}\right)\)

\(b=\frac{x^3-xy^2}{\left(x^2+y^2\right)}=\frac{x\left(x^2-y^2\right)}{x^2+y^2}=\frac{x\left(x-y\right)\left(x+y\right)}{x^2+y^2}\)

\(c=\frac{y}{x-y}\)

\(P=c-ab\)

Điều kiện tồn tại P: \(!x!-!y!\ne0\)

\(P=\frac{y}{x-y}-\frac{x}{x-y}=\frac{y-x}{x-y}=-\frac{x-y}{x-y}=-1\)

Bài 1:

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+\left(x-y+z\right)\left(2y-2z\right)\)

\(=\left(x-y+z\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)+\left(y-z\right)^2\)

\(=\left(x-y+z+y-z\right)^2\)

\(=x^2\)

Bài 2:

đk: \(x\ne\left\{0;-1;-2;-3;-4;-5\right\}\)

Xét BT trái ta có:

\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+...+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}=\frac{5}{x^2+5x}\)

GT của biểu thức lớn sẽ là: \(\frac{5}{x^2+5x}\cdot\frac{x^2+5x}{5}=1\) không phụ thuộc vào biến

=> đpcm

Bài 1.

( x - y + z ) + ( z - y )² + ( x - y + z )( 2y - 2z )

= ( x - y + z ) - 2( x - y + z )( z - y ) + ( z - y )²

= [ ( x - y + z ) - ( z - y ) ]² 

= ( x - y + z - z + y )²

= x²

Bài 2. ĐKXĐ tự ghi nhé :))

\(\left(\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{x^2+3x+2}+\frac{1}{x^2+5x+6}+\frac{1}{x^2+7x+12}+\frac{1}{x^2+9x+20}\right)\times\left(\frac{x^2+5x}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\frac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}\right)\times\left(\frac{x\left(x+5\right)}{5}\right)\)

\(=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\left(\frac{x+5}{x\left(x+5\right)}-\frac{x}{\left(x+5\right)}\right)\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{x+5-x}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}\)

\(=\frac{5}{x\left(x+5\right)}\times\frac{x\left(x+5\right)}{5}=1\)

=> đpcm

Mình làm mẫu cho 1 câu nha !

a, ĐKXĐ : x khác -3 ; -1 ; 2

Biểu thức =  2/x-2 - 2/(x+1).(x-2) . (1+x) = 2/x-2 - 2/x-2 = 0

=> Với điều kiện xác định thì giá trị biểu thức ko phụ thuộc vào biến

k mk nha