\(1;a,942^{60}-351^{37}\)

\(=\left(942^4\right)^{15}-\left(....1\right)\)

\(=\left(....6\right)^{15}-\left(...1\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...1\right)=\left(....5\right)⋮5\)

\(b,99^5-98^4+97^3-96^2\)

\(=\left(...9\right)-\left(...6\right)+\left(...3\right)-\left(...6\right)\)

\(=\left(...6\right)-\left(...6\right)=\left(...0\right)⋮2;5\)

\(2;5n-n=4n⋮4\)

chả hiểu j

đề của bạn hơi có vấn đề.Nếu n=5 thì n+2=7,n-2=3.

7 không chia hết cho 3
 

Ta có \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+\frac{1}{5\cdot6}+\frac{1}{7\cdot8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-....+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{8}< 1\)

Ô...mai..gót

Thế này ko ai giải cho bn đâu vì họ ko dại gì làm tất cả chỉ để lấy cái T.I.C.K

Hãy đăng từng câu một 

Ai đồng quan điểm

Bạn lấy mấy bài này từ mấy cái đề học sinh giỏi vậy ?

Nhưng ai biết câu nào thì làm câu đấy mình đâu bắt các bạn làm hết đâu

a, Gọi d là ƯC(12n + 1; 30n + 2 ), ta có :

12n + 1 chia hết cho d => 5( 12n + 1 ) chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d => 2 ( 30n + 2 ) chia hết cho d

-> 5( 12n + 1 ) - 2( 30n + 2 ) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

vậy d = 1 nên 12n + 1 và 30n + 2 nguyên tố cùng nhau

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)là phân số tối giản

b, ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\)

.....

\(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< 1\)