Cho đường tròn (O) . Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB và AC( B,C là các tiếp điểm). H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) từ điểm B Vẽ đường kính BD của đường tròn tâm O. Đường thẳng AD cắt đường tròn tâm O tại E( E khác D)
Chứng minh AE.AD=AH.AO
c) qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AD tại K cắt BC tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
Cho đường tròn (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là tiếp điểm). Kẻ đường kính BD, đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E. a) Chứng minh OA vuông góc BC
bạn ghi nốt đề đi, mình giúp tiếp nhé
a, Vì AB = AC ( tc tiếp tuyến )
OC = OB = R
Vậy OA là đường trung trực đoạn BC
=> AO vuông BC
b) Biết R = 5 cm, AB = 12 cm. Tính BC?
c) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành.
đây nhé bn
b, Vì AB là tiếp tuyến đường tròn (O) => ^ABO = 900
AO vuông BC ( AO là đường trung trực )
Gọi AO giao BC = H
Xét tam giác ABO vuông tại O, đường cao BH
Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{BH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{OB^2}=\frac{1}{144}+\frac{1}{25}=\frac{25+144}{144.25}\Rightarrow BH=\frac{12.5}{13}=\frac{60}{13}\)cm
Vì OH vuông BC => H là trung điểm BC => BC = 2BH = \(\frac{120}{13}\)cm
c, Vì AO vuông BC
^BCD = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn ) => CD vuông BC
=> AO // CD mà E thuộc DC hay AO // DE
bạn cm nốt AE // DO nữa là được nhé, nhưng hình mình vẽ ko đc song song và mình nhìn nãy giờ chả ra gì :v
Cho đường tròn tâm O và một điểm A nằm ngoài đường tròn này. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a. Chứng minh OA vuông góc với BC tại H.
b. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt đường tròn(O) tại E (E khác D). Chứng minh: AE.AD = AC^2
c. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Chứng minh rằng FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tự vẽ hình nha cậu !!!!!!!!
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
a) Tam giác OBC cân tại O có OA là đường phân giác của góc BOC (1) (t/c 2 tt cắt nhau) suy ra OA cũng là đường cao
⇒OA⊥BC(đpcm) ⇒BI=CI mà OB=OD
⇔OI là đường trung bình của ΔBCD ⇔OI//CD⇒OA//CD(2)
b) ΔBCDcó OC=OB=OD suy ra ΔBCD vuông tại C
mà OI // CD (c/m trên) ⇒ˆBOI=ˆBDC
Ta lại có: ˆBOI=ˆIOC (Do (1)) ⇒ˆIOC=ˆBDC
Xét vuông ΔOACvà ΔOED có : ˆIOC=ˆBDC ; OD=OC
Suy ra ΔOAC = ΔOED ( g-c-g) ⇒OA=ED (3)
Từ (2) và (3) ta có đpcm
c)Sửa đề OA thành IA
Ta có: IK.IC + IA.OI = BI2+OI2=OB2+R2(đpcm)
Cho đường tròn tâm O và cột điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O . Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn tâm O (B và C là hai tiếp điểm) . Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a)Chứng minh OA vuông góc với BC tại H
b) Từ B vẽ đường kính BD cua (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D)
Chứng minh: AE.AD=AH.AO
c) Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tai F. Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (o), vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (o), (B,C là tiếp điểm). Qua O, kẻ đường thẳng m vuông góc với OC, qua A, kẻ đường thẳng n vuông góc với AC, 2 đường thẳng m và n cắt nhau tại D. OA cắt BC tại H.
Gọi M,N lần lượt là trung điểm OD, AH. Chứng minh MN vuông góc CN
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) kẻ tiếp tuyến AB với (O) (B là tiếp điểm). Đường thẳng đi qua B vuông góc với OA tại H và cắt đường trong (O) tại C. Vẽ đường kính BD. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm M và N (M nằm giữa A và N). Chứng minh:
a) CD//OA
b) AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho biết R = 15cm, BC = 24CM. Tính AB, OA
d) Gọi I là trung điểm của HN. Từ H kẻ đường vuông góc với BI cắt BM tại E. Chứng minh: M là trung điểm của BE.
Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
123 làm được rồi help mình câu 4
từ diểm a nằm ngoài đường tròn (o) vẽ tiếp tuyến ab,ac với đường tròn( b,c là tiếp điểm). kẻ đường kính bd của đường tròn(o), gọi h là giao điểm của oa và bc.a)chứng minh oa//cd.b)đường thẳng qua o vuông góc với ad tại e cắt đường thẳng bc tại i. Gọi k là gao điểm của ad và bc. Chứng minh hc^2=hk.hi và 2/bc=1/ck-1/ci
cậu làm được câu này chưa ạ giải cho tớ với:<