cho (O) đường kính AB gọi E thuộc AO. kẻ dây CD vuông oA tại E.Lấy I đối xứng với A qua E
a)Tứ giác ACID là hình gì
b) Tiếp tuyến tại C cắt OA tại M.CM MD là tiếp tuyến của (O)
c)CM DI vuông CB tại K
d)CM EK là tiếp tuyến với đường tròn đường kính BI
a: Xét tứ giác ACID có
E là trung điểm của CD
E là trung điểm của AI
Do đó: ACID là hình bình hành
mà AI\(\perp\)CD
nên ACID là hình thoi
Cho đường tròn (O; 15 cm) đường kính AB, lấy điểm I thuộc AO sao cho AI= 5cm. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Gọi E là điểm đối xứng vớ A qua I. Các tiếp tuyến với (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a/ Tính độ dài CD?
b/ Tứ giác ECAD là hình gì?
c/ chứng minh M,A,B thẳng hàng
Cho đường tròn (O; 15 cm) đường kính AB, lấy điểm I thuộc AO sao cho AI= 5cm. Vẽ dây CD vuông góc với OA tại I. Gọi E là điểm đối xứng vớ A qua I. Các tiếp tuyến với (O) tại C và D cắt nhau tại M.
a/ Tính độ dài CD?
b/ Tứ giác ECAO là hình gì?
c/ chứng minh M,A,B thẳng hàng
1/ Cho đường tròn (O) đường kính AB và 1 điểm C trên đường tròn.Từ O kẻ 1 đường thảng song song với dây AC , đường thảng này cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điển C A) CM: OD là phân giác của góc BOC b) CN: CD là tiếp tuyến của đường tròn
2/ Cho đường tròn (O;R), H là điểm bên trong đường tròn (H không trùng với O). Vẽ đưởng kính AB đi qua H (HB < HA). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. CMR:
a) Góc BCA = 90 độ b) CH . HD = HB . HA c) Biết OH = R/2. Tính diện tích tam giác ACD theo R
3/ Cho tam giác MAB, vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt MA ở C, cắt MB ở D. Kẻ AP vuông góc CD , BQ cuông góc CD. Gọi H là giao điểm AD và BC. CM:
a) CP = DQ b) PD . DQ = PA . BQ và QC . CP = PD . QD c) MH vuông góc AB\
4/ Cho đường tròn (O;5cm) đường kính AB, gọi E là 1 điểm trên AB sao cho BE = 2cm.Qua trung điểm kH của đoạn AE vẽ dây cung CD vuông góc AB.
a) Tứ giác ACED là hình gì? Vì sao? b)Gọi I là giao điểm của DE với BC. CMR:I thuộc đường tròn (O') đường kính EB
c) CM HI là tiếp điểm của đường tròn (O') d) Tính độ dài đoạn HI
5/ Cho đường tròn (0) đường kính AB = 2R. Gọi I là trung điểm của AO, qua I kẻ dây CD vuông góc với OA.
a) Tứ giác ACOD là hình gì? tại sao?
b) CM tam giác BCD đều
c) Tính chu vi và diện tích tam giác BCD theo R
6/ Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Biết AB = 9cm; BC = 15cm
a) Tính độ dài các cạnh AC, AH, BH, HC
b) Vẽ đường tròn tâm B, bán kính BA. Tia AH cắt (B) tại D. CM: CD là tiếp tuyến của (B;BA)
c) Vẽ đường kính DE. CM: EA // BC
d) Qua E vẽ tiếp tuyến d với (B). Tia CA cắt d tại F, EA cắt BF tại G. CM: CF = CD + EF và tứ giác AHBG là hình chữ nhật
7/ Cho đường tròn (O) đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn. Vẽ điểm N đối xứng với A qua M. BN cắt đường tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM.
a) CMR: NE vuông góc AB
b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. CMR: FA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) CM: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
8/ Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB.Từ một điểm M trên nửa đường tròn ta vẽ tiếp tuyến xy. Từ A ta vẽ AD vuông góc với xy tại D
a) CM: AD // OM
b) Kẻ BC vuông góc với xy tại C. CMR: MC = MD
Cho ( O ; 15 cm ) đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với OA tại H sao cho OH = 9cm . Gọi E là điểm đối xứng của A qua H .
a) Tính độ dài của dây BC
b) Tứ giác ACDE là hình gì ? Vì sao ?
c) Gọi I là giao điểm của DE và BC . Chứng minh HI là tiếp tuyến của đường kính EB
mn giúp mình với , mình đang cần gấp
b: Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của CD
Do đó: ACED là hình bình hành
mà EC=ED
nên ACED là hình thoi
Bài 1: :Cho đường tròn ( O ; R cm), bán kính OA. Gọi m là trung điểm AO. Qua M kẻ dây BC. tiếp tuyến tại B cắt OA tại E
a, tứ giác OCAB là hình gì?
b, tính BE theo R
c, Chứng minh: EC là tiếp tuyến của (O)
Bài 2: Cho đường tròn ( O; R ). một điểm C nằm ngoài đường tròn sao cho OC = 2R. Qua C vẽ 2 tiếp tuyến AC, AB với đường tròn.
a,CMR: AC = AB
b, tính gốc ACB, góc AOB
c, tạm giác ABC là tam giác gì? Tính chu vi và diện tích của nó
Mọi người giúp mình với ạaaa
Tối nay mình phải nộp rồi 😢
Bài 2:
a: Xét (O) có
CA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm
CB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm
Do đó: CA=CB
cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
c. tiếp tuyến tại A của đg tròn (O) cắt tia BC tại E. Gọi I là trung điểm của EA. chứng minh IC là tiếp tuyến của đg tròn (O).cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Lấy điểm H thuộc đoạn OA. Kẻ dây cung CD vuông góc với AB tại H.
a. chứng minh tam giác ABC vuông tại C, tính độ dài AC biết OH bằng 1cm, R bằng 5 cm
b. chứng minh AC.BC bằng CD.OC..
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
Cho đường tròn (O;R) dây AB khác đường kính. Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại H, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở O
a) CM: CB là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b) kẻ đường thẳng qua A song song với CO cắt đường tròn (O) tại D. Vẽ AK vuông góc với BD. CM: 3 điểm BOD thẳng hàng và tam giác AKD đồng dạn với tam giác CAO
c) Đường thẳng CO cắt (O) tại hai điểm M và N, (M nằm giữa C và N). CM: MC.NH=MH.NC
a: Sửa đề: cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn ở C
ΔOAB cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b:ΔOAC=ΔOBC
=>CB=CA
=>C nằm trên đường trung trực của AB(1)
OA=OB
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
từ (1) và (2) suy ra OC là đường trung trực của BA
=>OC\(\perp\)AB
mà OC//AD
nên AB\(\perp\)AD
=>ΔABD vuông tại A
Ta có: ΔABD vuông tại A
=>ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính DB
mà ΔABD nội tiếp (O)
nên O là trung điểm của DB
=>D,O,B thẳng hàng
Xét ΔAKD vuông tại K và ΔCAO vuông tại A có
\(\widehat{ADK}=\widehat{COA}\)(hai góc so le trong, AD//CO)
Do đó: ΔAKD\(\sim\)ΔCAO
Cho (O;R) đường kính AB, dây CD vuông góc với OA tại H nằm giữa O và A; E là điểm đối xứng của A qua H. a) tứ giác ACED là hình gì? Vì sao?
b) DE cắt BC tại I. CM: I thuộc đường tròn đường kính EB tâm O'. Xác định vị trí tương đối của (O) và (O').
c) CM: HI là tiếp tuyến của (O')
d) Tính HI khi AE=2R/3
a: E đối xứng A qua H
=>H là trung điểm của AE
Ta có: ΔOCD cân tại O
mà OH là đường cao
nên H là trung điểm của CD
Xét tứ giác ACED có
H là trung điểm chung của AE và CD
=>ACED là hình bình hành
Hình bình hành ACED có AE\(\perp\)CD
nên ACED là hình thoi
b: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC\(\perp\)CB
Ta có: AC\(\perp\)CB
DE//AC(ACED là hình thoi)
Do đó: DE\(\perp\)BC tại I
=>ΔEIB vuông tại I
=>I nằm trên đường tròn tâm O', đường kính EB
Ta có: OO'+O'B=OB
=>O'O=OB-O'B=R1-R2
=>(O) và (O') tiếp xúc trong với nhau tại B
c: ΔDIC vuông tại I
mà IH là đường trung tuyến
nên HI=HD
=>ΔHID cân tại H
=>\(\widehat{HID}=\widehat{HDI}=90^0-\widehat{DCB}\)
Ta có: O'E=O'I
=>ΔO'EI cân tại O'
=>\(\widehat{O'IE}=\widehat{O'EI}\)
mà \(\widehat{O'EI}=\widehat{HED}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{HED}=\widehat{DCB}\)(=90 độ-CDE)
nên \(\widehat{O'IE}=\widehat{DCB}\)
Ta có: \(\widehat{HIO'}=\widehat{HIE}+\widehat{O'IE}\)
\(=90^0-\widehat{DCB}+\widehat{DCB}=90^0\)
=>HI là tiếp tuyến của (O')
