Bạn tham khảo https://h.vn/hoi-dap/question/147625.html nha

Vì ABCD là hình thang cân có AB // CD nên:

AC = BD (1)

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AC = BD (chứng minh trên)

AD = BC (ABCD cân)

CD cạnh chung

Suy ra: △ ADC =  △ BCD (c.c.c)

Suy ra :  ∠ (ACD) = ∠ ( BDC)

Hay  ∠ (OCD) =  ∠ ( ODC)

Suy ra tam giác OCD cân tại O

Suy ra: OD = OC (tính chất tam giác cân) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OA = OB

Ta có: 

Mà OA = OB ⇒ OM = ON

Lại có: MD = 3MO (gt) ⇒ NC = 3NO

Trong ΔOCD, ta có: 

Suy ra: MN // CD (Định lí đảo của định lí Ta-lét)

Ta có: OD = OM + MD = OM + 3OM = 4OM

Trong ΔOCD, ta có: MN // CD

Suy ra:  Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Suy ra: MN = 1/4 CD = 1/4 .5,6 = 1,4 (cm)

Ta có: MB = MD (gt)

Suy ra: MB = 3OM hay OB = 2OM

Lại có: AB // CD (gt) suy ra: MN // AB

Ta có: MN // AB, áp dụng hệ quả định lý Ta – let ta được:

 (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

Vậy: AB = 2MN = 2.1,4 = 2,8(cm)

Ta có: 

Vậy 

dễ v~~~ 

mình ko biết cách c/m thẳng hàng ở câu c thôi ai giúp với

a) Xét \(\Delta AOC\) và \(\Delta BOD\) có :

AO = OB ( gt )

\(\widehat{O_1}=\widehat{O_2}\) ( đối đỉnh )

OC = OD ( gt )

=> \(\Delta AOC\) = \(\Delta BOD\) ( c.g.c)

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

b)

=> \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) ( hai góc tương ứng )

=> AC // BD

c)

Kẻ MO cắt BD tại N'

Ta c/m được \(\Delta MOC=\Delta N'OD\left(g.c.g\right)\)(1)

=> N'D = MC

=> N'B = MA

=> N' trùng M

Mặt khác (1) => MO = ON

=> O là tung điểm của MN

Ta có hình vẽ

a/ Xét tam giác AOC và tam giác BOD có

-góc AOC = góc BOD (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOC = tam giác BOD

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác AOD và tam giác BOC có

-góc AOD = góc BOC (đối đỉnh)

-AO=OB (vì O là trung điểm của AB)

-CO=OD (Vì O là trung điểm của CD)

Vậy tam giác AOD = tam giác BOC

=> góc DAB = góc ABC

Mà DAB; ABC : so le trong

=> AD//BC

c/ Vì tam giác AOC = tam giác BOD

=> góc OAC = góc OBD (2 góc tương ứng)

Xét tam giác AOM và BON có:

-góc OAC = góc OBD

-AM = BN (GT)

-AO=OB (O là trung điểm của AB)

Vậy tam giác AOM = tam giác BON

=> MO = ON (2 cạnh tương ứng)

Vậy O là trung điểm của MN (đpcm)

Ta có hình vẽ:

a) Xét Δ AOC và Δ BOD có:

OA = OB (gt)

AOC = BOD (đối đỉnh)

OC = OD (gt)

Do đó, Δ AOC = Δ BOD (c.g.c)

=> AC = BD (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Xét Δ AOD và Δ BOC có:

OA = OB (gt)

AOD = BOC (đối đỉnh)

OD = OC (gt)

Do đó, Δ AOD = Δ BOC (c.g.c)

=> góc DAO = góc CBO (2 góc tương ứng)

Mà DAO và CBO là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)

c) Ta có: AC = BD (câu a)

AM = BN (gt)

Do đó, AC - AM = BD - BN

=> MC = DN

Δ AOC = Δ BOD (câu a)

=> ACO = BDO (2 góc tương ứng)

Mà ACO và BDO là 2 góc so le trong nên AC // BD

Vì AC // BD nên ACD = CDB (so le trong)

Xét Δ COM và Δ DON có:

OC = OD (gt)

MCO = ODN (cmt)

MC = DN (cmt)

Do đó, Δ COM = Δ DON (c.g.c)

=> COM = DON (2 góc tương ứng)

Có: AOD + AOM + MOC = 180^o

=> AOD + AOM + DON = 180^o

=> MON = 180^o hay 3 điểm M, O, N thẳng hàng (1)

Vì AC // BD nên CAB = ABD (so le trong)

Xét Δ AOM và Δ BON có:

AM = BN (gt)

MAO = OBN (cmt)

OA = OB (gt)

Do đó, Δ AOM = Δ BON (c.g.c)

=> OM = ON (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => O là trung điểm của MN (đpcm)