kho.....................wa........................lanh.....................wa..................rich...................ung................ho..................minh...............cho.................do......................ret............to.............tich...............lai

ta có: \(28+211+2n=239+2n\)

Đặt \(239+2n=t^2\left(t\in N\right)\) \(\Rightarrow225+14+2n=t^2\)

\(\Rightarrow14+2n=t^2-15^2\Rightarrow2\left(n+7\right)=\left(t+15\right)\left(t-15\right)\)

\(\left(t+15\right)\left(t-15\right)⋮2\) mà 2 là số nguyên tố

nên \(\left(t+15\right)⋮2\) và \(\left(t-15\right)⋮2\)

\(\Rightarrow t=2k\pm15\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)=\left(2k\pm15\right)^2-15^2\)

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)=4k^2\pm60k+15^2-15^2\)

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)=4k^2\pm60k\)

\(\Rightarrow2\left(n+7\right)=2\left(2k^2\pm30k\right)\)

\(\Rightarrow n+7=2k^2\pm30k\Rightarrow n=2k^2\pm30k-7\)

Vậy với \(n=2k^2\pm30k-7\)

thì \(28+211+2n\) là số chính phương

1)Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng ab

Ta có: ab*45=ab²

nên ab=45

Vậy số cần tìm là 45

2)a.Ta có: n và 2n có tổng các chữ số bằng nhau

nên n chia 9 dư p

nên 2n chia 9 dư p

nên 2n-n chia hết cho 9 hay n chia hết cho 9

 hờ hờ, các câu còn lại lười lm 

Giả sử tồn tại số \(n\)thỏa mãn. 

Đặt \(n^2+1026=m^2\)

\(\Leftrightarrow m^2-n^2=1026\)

\(\Leftrightarrow\left(m+n\right)\left(m-n\right)=1026=2.3^3.19\)

Ta có: \(\left(m+n\right)+\left(m-n\right)=2m\)là số chẵn nên \(m+n\)và \(m-n\)cùng tính chẵn lẻ. 

mà do \(1026=2.3^3.19\)nên trong hai số \(m+n\)và \(m-n\)có một số chẵn, một số lẻ (mâu thuẫn).

Do đó không tồn tại số tự nhiên \(n\)thỏa mãn.

vì n tn nên ta xet cac TH

+, n=1 ta có 1!=1la scp( chọn)

+,n=2 ta có1!+ 2!=3ko là scp(loại)

+,n=3 ta có1!+2! 3!=9  là scp( chọn)

+,n=4 ta có 1!+2!+3!+4!=33ko là scp( loai)

+, n>=5 ta có1!+2!+3!+4!+5!+...+n!

mà n>=5 nên 5!,6!,7!,...,n! có tc là 0

1!+2!+3!+4! có tận cùg là 3

nên 1!+2!+3!+...+n! có tc là 3

mà 1scp ko có tc là 3

=> n>=5 ko tm

vậy n=1.3