Cho biết:
\(N=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\), Hãy chứng minh rằng \(N>\frac{13}{24}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+....+\frac{1}{200}< \frac{3}{4}\)
Hãy chứng tỏ rằng : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
Ta có :
\(VT=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+....+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+....+\frac{1}{200}=VP\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét :
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{200}\right)\)
Thêm \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\)vào mỗi vế ta có
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
\(\RightarrowĐPCM\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: \(C=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{7}{12}\)
Cho biểu thức A= \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....................+\frac{1}{200}\). Chứng minh rằng \(A>\frac{7}{12}\)
Số số hạng của A là:
(200-101):1+1=100(số)
Nếu ta nhóm A thành các nhóm,mỗi nhóm 50 số hạng ta được :
100:50=2(nhóm)
Ta có :
A=(1/101+1/102+...+1/150)+(1/151+1/152+1/153+...+1/200)
Vì 1/101<1/102<1/103<...<1/150 nên 1/101+1/102+...+1/150<1/150x50
1/151<1/152<1/153<...<1/200 nên 1/151+1/152+1/153+...+1/200<1/200x50
Từ 3 điều trên suy ra:
A<1/150x50+1/200x50
A<1/3+1/4
A<7/12
vậy A<7/12
❤~~~ HỌC TỐT~~~❤Đặng Khánh Duy
Đúng 0
Bình luận (0)
6 tháng 5 2016 lúc 18:50
Chứng minh rằng:
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
Help me!!!!!!!
Bạn tham khảo tại Câu hỏi của lê chí dũng - Chuyên mục hỏi đáp - Giúp tôi giải toán. - Học toán với OnlineMath
Chúc bạn học tốt!
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu hỏi :Chứng minh
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
Biến đổi vế phải của đẳng thức :
\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{100}\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}-2\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right]\)
\(=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{200}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{199}-\frac{1}{200}=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)
Ta có : \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{200}=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{200}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{200}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}\)\(\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}\)
Chứng minh rằng A < \(1\)
Có \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì \(\frac{1}{101}>\frac{1}{102}>...>\frac{1}{200}\) Nên A<\(\frac{1}{101}+\frac{1}{101}+....+\frac{1}{101}\)(100 số hạng ) \(=100.\frac{1}{101}=\frac{100}{101}
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có các phân số \(\frac{1}{101};\frac{1}{102};\frac{1}{103};...;\frac{1}{200}\) đều bé hơn \(\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (có 100 phân số)
\(\Rightarrow A< \frac{100}{100}\Rightarrow A< 1\)
Vậy A < 1.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh: \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}<\frac{5}{8}\)
Ta có 1/101+1/102+1/103+.........+1/200 =(1/101+1/102+...+1/125)+(1/126+1/127+...+1/150)+(1/151+...+1/175)+(1/176+...+1/200) =25/125 + 25/150 + 25/175 + 25/200 =(1/6+1/7+1/8)+1/9 =107/210+1/8>1/2+1/8=5/8 VẬY A>5/8 nhớ k giúp mình nhé chúc bạn học tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
GỌI DÃY SỐ CẦN CHỨNG MINH LÀ A
TA CHIA A THÀNH CÁC NHÓM , MỖI NHÓM 25 SỐ HẠNG , TA ĐƯỢC :
100 : 25 = 4 ( NHÓM )
TA CÓ :
A = ( 1/101 + 1/102 +...+1/125 ) + (1/126 + 1/127 +...+ 1/150 ) + (1/151 + 1/152 + ....+ 1/175 ) + (1/176 + 1/177 + ...+ 1/200 )
<=> A >1/125 X 25 + 1/150 X 25 + 1/175 X 25 + 1/200X 125
<=>A > (1/5 + 1/6 + 1/7 ) + 1/8
<=> A > 107/210 + 1/8 > 1/2 + 1/8 = 5/8
<=> A > 5/8 ( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)