áp dụng bđt cô-si ta có\(x+y\ge2\sqrt{xy}\Rightarrow\frac{2xy}{x+y}\le\sqrt{xy}\)

cm tt ta có,,,,,,,\(P\le\sqrt{xy}+\sqrt{xz}+\sqrt{2yz}\)

đến đây tịt nhưng xem lại cái đề bài nha, cứ kiểu j đấy

min P=6

Bài này bạn phải đoán điểm rơi rồi nhóm tách theo bậc.

Kiểm tra \(\left(x;y;z\right)=\left(\frac{79}{36},\frac{61}{72},\frac{29}{54}\right)\), đề sai.

1.

Có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}\\ \Leftrightarrow\frac{7}{7}.\left(\frac{4x-5y}{7}\right)=\frac{9}{9}.\left(\frac{5z-3x}{9}\right)=\frac{11}{11}.\left(\frac{3y-4z}{11}\right)\\ \Leftrightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}\)

tính ra nó đc x+ 2y +z ko đc tròn cho lắm..... mệt r tự nghĩ tiếp đi

1.

Ta có: \(\frac{4x-5y}{7}=\frac{5z-3x}{9}=\frac{3y-4z}{11}.\)

\(\Rightarrow\frac{7.\left(4x-5y\right)}{49}=\frac{9.\left(5z-3x\right)}{81}=\frac{11.\left(3y-4z\right)}{121}\)

\(\Rightarrow\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{28x-35y}{49}=\frac{45z-27x}{81}=\frac{33y-44z}{121}=\frac{28x-35y+45z-27x+33y-44z}{49+81+121}=\frac{\left(28x-27x\right)-\left(35y-33y\right)+\left(45z-44z\right)}{251}=\frac{x-2y+z}{251}.\)

Đoạn này chịu rồi.

Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{yz+zx+xy}{xyz}=0\) (Quy đồng)

\(\Rightarrow yz+zx+xy=0\)

Vì:

\(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)

\(2\left(x^4y^{ }^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)

Nên.....(tự kết luận nha)

giải chi tiết ( vì sao ) đoạn dưới đây = 0 hộ mk vs :

 vì \(\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)^2=0\)

\(2\left(x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4\right)=0\)

-Ta có:

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\)

Đặt \(xy=a,yz=b,zx=c\) thì bài toán thành

Cho \(a+b+c=0\)chứng minh \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Ta có:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

\(=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4\)

\(=c^2\left(a+b\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2-\left(a^2-b^2\right)^2-c^4\)

\(=c^2\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]+\left(a-b\right)^2\left[c^2-\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=c^2\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)+\left(a-b\right)^2\left(a+b+c\right)\left(c-a-b\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]=0\)

Vậy \(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=2\left(a^4+b^4+c^4\right)\)

Đây là Toán hay Lí vậy bạn !!?

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{y-2x+4z}{2x}=\frac{z-2y+4x}{2y}=\frac{x-2z+4y}{2z}=\)\(=\frac{\left(y-2x+4z\right)+\left(z-2y+4x\right)+\left(x-2z+4y\right)}{2x+2y+2z}=\frac{3\left(x+y+z\right)}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}2\left(y-2x+4z\right)=6x\\2\left(z-2y+4x\right)=6y\\2\left(x-2z+4y\right)=6z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y-2x+4z=3x\\z-2y+4x=3y\\x-2z+4y=3z\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+4z=5x\\z+4x=5y\\x+4y=5z\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(2+\frac{x}{2y}\right)\left(2+\frac{y}{2z}\right)\left(2+\frac{z}{2x}\right)\)

\(P=\frac{4y+x}{2y}.\frac{4z+y}{2z}.\frac{4x+z}{2x}=\frac{5z}{2y}.\frac{5x}{2z}.\frac{5y}{2x}=\frac{125}{8}\)