1) Cho biểu thức: \(A=\frac{x-2}{x+5}\)
a) tìm các số nguyên x đẻ A là phân số
b) tìm các số nguyên x để A là số nguyên
2) chứng minh rằng phân số \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc số tự nhiên
Câu 1
a) Tìm n nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nguyên : A \(\frac{2n-2}{2n+4}\)
b) Cho phân số \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Chứng tỏ phân số\(\frac{a}{a+b}\) là phân số tối giản
\(a)\) Ta có :
\(A=\frac{2n-2}{2n+4}=\frac{2n+4-6}{2n+4}=\frac{2n+4}{2n+4}-\frac{6}{2n+4}=1-\frac{6}{2n+4}\)
Để A là số nguyên thì \(\frac{6}{2n+4}\) phải là số nguyên hay nói cách khác \(6⋮\left(2n+4\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(2n+4\right)\inƯ\left(6\right)\)
Mà \(Ư\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
Suy ra :
\(2n+4\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(3\) | \(-3\) | \(6\) | \(-6\) |
\(n\) | \(\frac{-3}{2}\) | \(\frac{-5}{2}\) | \(-1\) | \(-3\) | \(\frac{-1}{2}\) | \(\frac{-7}{2}\) | \(1\) | \(-5\) |
Mà \(n\inℤ\) nên \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{-5;-3;-1;1\right\}\)
Chúc bạn học tốt ~
b)Gọi d = ƯCLN(a, a+b) (d thuộc N*)
=> a chia hết cho d; a + b chia hết cho d
=> a chia hết cho d; b chia hết cho d
Mà phân số a/b tối giản => d = 1
=> ƯCLN(a, a+b) = 1
=> phân số a/a+b tối giản
1)Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n:
A=\(\frac{12n+1}{30n+2}\)
2)Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
C=\(\frac{5}{x-2}\)
mk làm 2 nha
C = \(\frac{5}{x-2}\)
=> x - 2 là ước của 5 hay 5 chia hết cho x - 2
Ư(5) = { +-1; +-5 }
Có: x - 2 = 1 => x = 1 + 2 = 3
x - 2 = - 1 => x = -1 + 2 = 1
x - 2 = 5 => x = 5 + 2 = 7
x - 2 = -5 => x = -5 + 2 = -3
Để Cmin => x = 1 để x - 2 = -1
=> \(\frac{5}{x-2}=-5\) đạt Cmin khi x = 1
GỌI UCLN[12N+1VAF30N+2] LÀ D
Suy ra 12n+1 chia hết cho d hoặc 30n+2 chia hết cho d suy ra 5.[12n+1] chia hết cho d hoặc 2.[30n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5 chi hết cho d hoặc 60n+2 chia hết cho d
suy ra [60n+5]-[60n+2] chia hết cho d
suy ra 60n+5-60n+2 chia hết cho d suy ra 1 chia hết cho d suy ra d thuộc ước của 1 và -1
vì d là ước chung lớn nhất nên d =1
VẬY PS12n+1/30n+2 là ps tối giản
Để 5/x-2 đạt GTNN suy ra x-2 đạt GTNN suy ra x-2 lớn hơn 0 suy ra x lớn hơn 2 suy ra x ko xác định đc
1. Chứng minh các phân số sau là phân số tối giản với mọi số nguyên n : A=12n+1/30n+2
2. Tìm x nguyên để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : C =5/x-2
Giúp nhoa mọi người
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$
phân số dạng $\frac{n-2}{2.n+3}$ là phân số tối giản
cho phân số $B$=$\frac{n+1}{n+2}$ ($nez$)
$a,$tìm điều kiện để $B$ là phân số
$b,$tìm các số nguyên $n$ để $B$ có giá trị nguyên
Chứng minh rằng với mọi số nguyên $n$
phân số dạng $\frac{n-2}{2.n+3}$ là phân số tối giản
cho phân số $B$=$\frac{n+1}{n+2}$ ($nez$)
$a,$tìm điều kiện để $B$ là phân số
$b,$tìm các số nguyên $n$ để $B$ có giá trị nguyên
1) Tìm số nguyên n để phân số sau có giá trị là số nguyên:
a) -5/n-2 (viết dưới dạng phân số) b) n-5/n+1 (phân số) c)3n-7/n+1 (phân số)
2) Chứng minh với mọi số nguyên n các phân số sau tối giản:
a) 2n+1/2n+2 (phân số) b) 2n+5/2n+3 (phân số)
3) Cho M=1.2.3.....2004.(1+1/2+1/3+...+1/2004). Chứng minh: M chia hết cho 5.
4) Tìm số nguyên a và b sao cho: a/9-1/bb=1/3.
a,Chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản, với n là số tự nhiên: \(\frac{n-1}{3-2n}\); \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
b,Tìm các số nguyên n để các phân số sau nhận giá trị nguyên: \(\frac{2n+5}{n-1}\); \(\frac{2n+1}{3n-2}\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
1. Cho phân số: A = \(\frac{2n-3}{n-2}\) ( n ϵ Z; n\(\ne\) 2)
a) Tìm n để A nguyên
b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tối giản.
2. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số .
Giúp mk với mấy bạn
1.
a) \(A=2+\frac{1}{n-2}\)
\(A\in Z\Rightarrow n-2\in U\left(1\right)=\left\{-1,1\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;3\right\}\)
b) Gọi \(d=ƯC\left(2n-3;n-2\right)\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\n-2⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}2n-3⋮d\\2\left(n-2\right)⋮d\end{cases}\)
\(\Rightarrow2n-3-2\left(n-2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy A là phân số tối giản.
2.
- Từ giả thiết ta có \(P=3k+1\) hoặc \(P=3k+2\) ( \(k\in N\)* )
- Nếu \(P=3k+2\) thì \(P+4=3k+6\) là hợp số ( loại )
- Nếu \(P=3k+1\) thì \(P-2014=3k-2013\) chia hết cho 3
Vậy p - 2014 là hợp số
Bài 1: Cho phân số n - 1 / n - 2 ( n thuộc Z ; n khác 2 ). Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 2: Với mọi số tự nhiên n chứng minh các phân số sau là phân số tối giản: A = 2n + 1 / 2n + 3
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.