Chọn B

a, 70⁰ góc nào bạn ? 

b, Vì AB là tiếp tuyến (O) => ^ABO = 90⁰ 

AO giao BC = K 

AB = AC ; OB = OC = R 

Vậy OA là đường trung trực đoạn BC 

Xét tam giác ABO vuông tại B, đường cao BK

Áp dụng định lí Pytago tam giác ABO vuông tại B 

\(AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}\)cm 

Áp dụng hệ thức : \(BK.AO=BO.AB\Rightarrow BK=\frac{BO.AB}{AO}=\frac{4\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\)cm 

Vì AO là đường trung trực => \(BC=2KB=2\sqrt{3}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là :

 \(P_{ABC}=AB+AC+BC=2AB+BC=4\sqrt{3}+2\sqrt{3}=6\sqrt{3}\)cm 

Ta có ABCD là hình thang vuông tại C và D

Mà O Là trung điểm AB và OM vuông góc với CD( tiếp tuyến của (O)

=> AD+BC=2OM=2R.  Chú ý rằng CD ≤ AB (hình chiếu đường xiên)

=>  S A B C D = 1 2 A D + B C . C D

= R.CD ≤ R.AB = 2 R 2

Do đó S A B C D  lớn nhất khi CD=AB hay M là điểm chính giữa nửa đường tròn đường kính AB

1. Ta có  AD // OM // BC ; OA = OB

=> OM là đường trung bình của hình thang ABCD => M là trung điểm CD => MC = MD

2. Vì OM là đường trung bình của hình thang ABCD nên : \(OM=\frac{AD+BC}{2}\Rightarrow AD+BC=2OM\)không đổi. 

3. Dễ thấy M là tâm của đường tròn đường kính CD vì MC = MD

Lại có AD vuông góc với MD => đpcm

4. Ta có : \(S_{ABCD}=\frac{1}{2}.\left(AD+BC\right).CD=OM.CD\)

Vì OM không đổi nên S.ABCD lớn nhất <=> CD lớn nhất <=> CD = AB

Vậy max (S.ABCD) = OM . AB = R.(2R) = 2R² với R = AB/2

a: Xét hình thang AHKB có

O là trung điểm của AB

OM//AHKB

Do đó: M là trung điểm của HK

b: Kẻ MN vuông góc với AB

Xét tứ giác AHMN có \(\widehat{AHM}+\widehat{ANM}=180^0\)

=>AHMN là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{MAN}=\widehat{MHN}\)

Xét tứ giác MNBK có \(\widehat{MNB}+\widehat{MKB}=180^0\)

=>MNBK nội tiếp

=>\(\widehat{MBN}=\widehat{MKN}\)

Xét (O) có

ΔMAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔMAB vuông tại M

=>\(\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^0\)

=>\(\widehat{NHK}+\widehat{NKH}=90^0\)

=>ΔNKH vuông tại N

ΔNKH vuông tại N có NM là trung tuyến

nên MH=MN

Xét (M) có

MN là bán kính

AB vuông góc MN tại N

Do đó: AB là tiếp tuyến của (M)

=>ĐPCM

a,

AM và BN cùng vuông góc với d

=> AM song song BN

AM song song BN(cmt)

=> AMNB là hình thang mà góc AMN = 90* ( AM vuông góc MN)

=> tg AMNB là hình thang vuông.

Vậy...