b: \(BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)

a: Đề sai rồi bạn

a.=> BC = BH + CH = 1 + 3 = 4 cm

áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông AHB

\(AB^2=HB^2+AH^2\)

\(AB=\sqrt{1^2+2^2}=\sqrt{5}cm\)

áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông AHC

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(AC=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

a, Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{5}cm\)

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{4+9}=\sqrt{13}\)cm 

-> BC = HB + HC = 4 cm 

b, Ta có tam giacs ABC đều mà BH là đường cao hay BH đồng thời là đường trung tuyến 

=> AH = AC/2 = 5/2 

Theo định lí Pytago tam giác ABH vuông tại H

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}cm\)

Do `\Delta ABC` đều 

`-> AB=AC=BC`

`-> AB = 2BH`

Xét `\Delta ABH` vuông tại `H` `( AH` là đường cao `)`

ta có `:` `AB^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 4BH^2 = BH^2 + AH^2`

`=> 3BH^2 = AH^2`

`=> BH = ( AH )/( \sqrt{3} )`

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

Vậy `...` 

`=> a = AB = ( AH )/( \sqrt{3} )`

dòng cuối 

`=> a = AB = ( 2AH )/( \sqrt{3} )`

dòng cuối 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=16\)

hay AC=4cm

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=1.8cm\\CH=3.2cm\\AH=2.4cm\end{matrix}\right.\)

Xét tam giác ABC vuông tại A

+ Theo định lý Pytago ta có:

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

A B 2 = BH. BC => BH =  A B 2 B C = 3 2 5 = 9 5 = 1 , 8 c m

Mà BH + CH = BC => CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 cm

Lại có AH. BC = AB.AC => AH = A B . A C B C = 3.4 5  = 2,4cm

Vậy BH = 1,8cm, CH = 3,2cm, AC = 4cm, AH = 2,4 cm

Bài 1                     Giải

     Chu vi HCN là:

     (12+8).2= 40(cm)

     Diện tích HCN là:

       12.8= 96(cm)

 Bài 2     Chu vi hình vuông là:

                  20.4=80(cm)

           Mà chu vi hình vuông bằng chu vi HCN nên:

               Chiều rộng HCN là:

                  (80:2) -25=15(cm)

             Diện tích HCN là:

           15.25=375(cm)

Bài 3               Độ dài cạnh BC là:

                            120:10.2=24(cm)

Bài 4                Diện tích tam giác ABC là:

                             ( 5.8):2 = 20(cm)

 Chúc bn hok tốt~~

Bán kính đáy:

Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

Chọn: D

ΔABC đều có AH là đường cao

nên \(AH=\dfrac{AB\cdot\sqrt{3}}{2}=\dfrac{2a\cdot\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

=>\(\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)

Xét tam giác ABC đều có đường cao AH ta có: 

\(\Rightarrow BH=HC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{2a}{2}=a\) 

Mà: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AH}\right|=AH=a\sqrt{3}\)