chứng minh rằng hiệu của 2 đa thức : 0,7x4+0,2x2-5 và -0,3x4+1/5x2-8 luôn luôn dương vs mọi giá trị x
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng hiệu hai đa thức: 0,7x4 + 0,2x2 - 5 và 0,3x4 + 0,2x2 - 8
Luôn luôn dương với mọi giá trị của x.
đặt A= 0,7x^4+0,2^2-5-0,3x^4-0,2x^2+8
=0,4x^4+3
vì x^4 luôn dương với mọi x
suy ra biểu thức A luôn dương với mọi giá trị của x (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 tìm GTLN
(1-3x)(x+2)
Bài 2 Ct đa thức sau ko có nghiệm
A=x²+2x+7
Bài 3 Chứng tỏ rằng đa thức sau luôn dương vs mọi giá trị của biến
M=x²+2x+7
Bài 4 Chứng tỏ đa thức sau luôn ko dương vs mọi giá trị của biến
A=-x²+18x-81
Bài 5 Chứng tỏ các biểu thức sau luôn ko âm vs mọi giá trị của biến
F=-x²-4x-5
Bài 1.
( 1 - 3x )( x + 2 )
= 1( x + 2 ) - 3x( x + 2 )
= x + 2 - 3x2 - 6x
= -3x2 - 5x + 2
= -3( x2 + 5/3x + 25/36 ) + 49/12
= -3( x + 5/6 )2 + 49/12 ≤ 49/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 5/6 = 0 => x = -5/6
Vậy GTLN của biểu thức = 49/12 <=> x = -5/6
Bài 2.
A = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> A vô nghiệm ( > 0 mà :)) )
Bài 3.
M = x2 + 2x + 7
= ( x2 + 2x + 1 ) + 6
= ( x + 1 )2 + 6 ≥ 6 > 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 4.
A = -x2 + 18x - 81
= -( x2 - 18x + 81 )
= -( x - 9 )2 ≤ 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 5. ( sửa thành luôn không dương nhé ;-; )
F = -x2 - 4x - 5
= -( x2 + 4x + 4 ) - 1
= -( x + 2 )2 - 1 ≤ -1 < 0 ∀ x
=> đpcm
Bài 2
Ta có A = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0
Đa thức A vô nghiệm
Bại 3: Ta có M = x2 + 2x + 7 = (x2 + 2x + 1) + 6 = (x + 1)2 + 6\(\ge\)6 > 0 (đpcm)
Bài 4 Ta có A = -x2 + 18x - 81 = -(x2 - 18x + 81) = -(x - 9)2 \(\le0\)(đpcm)
Bài 5 Ta có F = -x2 - 4x - 5 = -(x2 + 4x + 5) = -(x2 + 4x + 4) - 1 = -(x + 2)2 - 1 \(\le\)-1 < 0 (đpcm)
Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì giá trị của đa thức :
f(x) = (x-3)(x-5)+2 luôn luôn có giá trị dương
12 tháng 5 2021 lúc 23:14
Chứng minh rằng hiệu của hai đa thức 1,2x4 +0,4x2 -3 và 0,2x4 +0,4x2 -9 luôn dương với mọi giá trị thực của x.
Lời giải:
$(1,2x^4+0,4x^2-3)-(0,2x^4+0,4x^2-9)=x^4+6=(x^2)^2+6\geq 0+6>0$ với mọi giá trị thực của $x$
Do đó ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (2)
Chứng minh rằng hiệu hai đơn thức 0,7x^4+0,2x^2-5và -0,3x^4 + \(\frac{1}{5}\) x^2-8 luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x
Ta có \(\left(0,7x^4+0,2x^2-5\right)-\left(-0,3x^4+\frac{1}{5}x^2-8\right)\)= \(0,7x^4+0,2x^2-5+0,3x^4-\frac{1}{5}x^2+8\)
= \(\left(0,7x^4+0,3x^4\right)+\left(0,2x^2-\frac{1}{5}x^2\right)+\left(8-5\right)\)= x4 + 3
Ta có x4 \(\ge\)0 với mọi gt của x => x4 + 3 > 0 với mọi gt của x (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
CM: hiệu 2 đa thức 0,7x^2+0,2x^2-5 và -0,3x^4+1/5x^2-8 luôn dương với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng đa thức x^4+2x^2+1 luôn nhận giá trị dương với mọi x
\(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\ge1>0\forall x\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
`x^4+2x^2+1`
`=(x^2)^2 + 2.x^2 .1 + 1^2`
`=(x^2+1)^2 > 0 forall x`.
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR: hiệu 2 đa thức 1,2x4+0,4x2-3 và 0,2x4+0,4x2-9 luôn dương vs mọi giá trị thực của x
Ta có: \(1.2x^4+0.4x^2-3-0.2x^4-0.4x^2+9\)
\(=x^4+6\ge6>0\forall x\)(đpcm)
Đúng 1
Bình luận (1)
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)