doan thi khanh linh copy đáp án trong câu hỏi của bạn Dương Nguyễn Ngọc Khánh 

Bài làm của mình:

Có a² + b² = c² + d²

\(\Rightarrow\) a² - c² = d² - b²

\(\Rightarrow\)(a-c)(a+c) = (d-b)(d+b)

Mà theo đề bài a + b = c + d

\(\Rightarrow\) a - c = d - b

Nếu a = c

\(\Rightarrow\) a - c = d - b = 0

\(\Rightarrow\) d = b

\(\Rightarrow\) a²⁰¹³ = c²⁰¹³ và d²⁰¹³ = b²⁰¹³

\(\Rightarrow\) a²⁰¹³ + b²⁰¹³ = c²⁰¹³ + d²⁰¹³

Tương tự với a \(\ne\) c

a+b=c+d

=> (a+b)²=(c+d)²

=> a²+2ab+b²=c²+2cd+d²

=>2ab=2cd

=> a²-2ab+b²=c²-2cd+d²

=> (a-b)²=(c-d)²

Th1: a-b=c-d

Mà a+b=c+d

=> a-b+a+b=c+d+c-d

=> 2a=2c => a=c=> b=d=> a²⁰¹³+b²⁰¹³= c²⁰¹³+d²⁰¹³ (1)

Th2: a-b=d-c

Mà a+b=c+d

=> a+b+a-b= c+d+d-c

=>2a=2d=>a=d=>b=c=> a²⁰¹³+b²⁰¹³=c²⁰¹³+d²⁰¹³(2)

Từ (1) và (2) => đpcm

ta nhân lần lượt a,b,c,d vào biểu thức ban đầu , được

\(\hept{\begin{cases}\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{ba}{a+c+d}+\frac{ac}{a+b+d}+\frac{ad}{a+b+c}=a\left(1\right)\\\frac{ab}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{cb}{a+b+d}+\frac{db}{a+b+c}=b\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{ac}{b+c+d}+\frac{bc}{c+a+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{dc}{a+b+c}=c\left(3\right)\\\frac{ad}{b+c+d}+\frac{bd}{a+c+d}+\frac{cd}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=d\left(4\right)\end{cases}}\)

Lấy (1)+(2)+(3)+(4) ta có :

\(\left(\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}\right)+\frac{ab+bc+bd}{c+d+a}+\frac{ac+bc+cd}{d+a+b}\)

\(+\frac{ad+bd+cd}{a+b+c}+\frac{ab+ac+ad}{b+c+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+\frac{b\left(c+d+a\right)}{c+d+a}+\frac{d\left(a+b+c\right)}{a+b+c}+\frac{c\left(b+d+a\right)}{b+d+a}+\frac{a\left(c+b+d\right)}{c+b+d}=a+b+c+d\)

\(< =>A+a+b+c+d=a+b+c+d=>A=0\)

Vậy \(A=\frac{a^2}{b+c+d}+\frac{b^2}{a+c+d}+\frac{c^2}{a+b+d}+\frac{d^2}{a+b+c}=0\)

theo mình là hợp số 

Xét hiệu\(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\right)-\left(a+b+c+d+e\right)=\)

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)+\left(e^2+e\right)+\left(g^2+g\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)+e.\left(e+1\right)+g.\left(g+1\right)\)

Ta có :\(a.\left(a+1\right);b.\left(b+1\right);c.\left(c+1\right);d.\left(d+1\right);e.\left(e+1\right);g.\left(g+1\right)\) là tích của hai số nguyên dương liên tiếp .Do đó chúng chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)+\left(a+b+c+d+e+g\right)\) chia hết cho \(2\)

Mà : \(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2.\left(d^2+e^2+g^2\right)\) chia hết cho \(2\)

\(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) chia hết cho \(2\)

Mà : \(a+b+c+d+e+g\) \(\geq\) \(6\) \(\implies\) \(a+b+c+d+e+g\) là hợp số

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+g^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2⋮2\left(1\right)\)

Lại có \(a^2-a=a\left(a-1\right)⋮2\)

Tương tự \(b^2-b,c^2-c,d^2-d,e^2-e,g^2-g⋮2\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+g^2\right)-\left(a+b+c+d+e+g\right)⋮2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Leftrightarrow a+b+c+d+e+g⋮2\)

là số nguyên tố

la so nguyen to tk cho minh di

fuck bọn mày