Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =12/13. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 10.
B. 12.
C. 24.
D. 5.
Một elip có trục lớn bằng 26, tâm sai e =12/13. Trục nhỏ của elip có độ dài bằng bao nhiêu?
A. 10.
B. 12.
C. 24.
D. 5.
Ta có a= 13, mà
Suy ra
Dộ dài trục nhỏ là 2b= 10.
Chọn A.
viet phuong trinh cua elip (E):
a) (E) di qua 2 diem M(4;\(\sqrt{3}\));N(\(2\sqrt{2}\);-3)
b) M(\(\frac{3\sqrt{5}}{5}\);\(\frac{4\sqrt{5}}{5}\))\(\varepsilon\)(E) va\(\widehat{F1MF2}\)=90
c) M\(\varepsilon\)(E) va MF1=\(\frac{13}{3}\);MF2=\(\frac{5}{3}\);xM=2
Cho elip (E) có độ dài trục lớn gấp hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6. Viết phương trình của (E)?
A. x 2 12 - y 2 3 = 1
B. x 2 12 + y 2 3 = 1
C. x 2 3 + y 2 12 = 1
D. x 2 48 + y 2 12 = 1
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, viết phương trình chính tắc của elip $\left( E \right)$ biết:
a) $\left( E \right)$ đi qua điểm $M\left( \dfrac{3}{\sqrt{5}}\,;\,\dfrac{4}{\sqrt{5}} \right)$ và $M$ nhìn hai tiêu điểm ${{F}_{1}}$, ${{F}_2}$ dưới một góc vuông.
b) $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng $4\sqrt2$, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của $\left( E \right)$ cùng nằm trên một đường tròn.
Trục căn ở mẫu:
\(a)\frac{5}{\sqrt{10}}\\ b)\frac{-2}{1-\sqrt{5}}\\ c)\frac{4}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\ d)\frac{1}{3-2\sqrt{2}}\\ e)\frac{6-\sqrt{6}}{1-\sqrt{6}}\\ g)\frac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)}\\ h)\frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}-1}\\ i)\frac{\sqrt{15}}{5\sqrt{3}+3\sqrt{5}}\)
Viết phương trình chính tắc của (E) biết
a Tọa độ 1 tiêu điểm F(-3;0),trục lớn bằng 10
b Đi qua 2 điểm \(M\left(-1;\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)\) và \(N\left(2;\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)\)
Viết phương trình chính tắc của (E) biết
a Tọa độ 1 tiêu điểm F(-3;0),trục lớn bằng 10
b Đi qua 2 điểm M \(\left(-1;\frac{4\sqrt{2}}{3}\right)\) và N \(\left(2;\frac{2\sqrt{5}}{3}\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E) có tiêu điểm thứ nhất là \(\left(-\sqrt{3};0\right)\) và đi qua điểm \(M\left(1;\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh của (E)
b) Viết phương trình chính tắc của (E)
c) Đường thẳng \(\Delta\) đi qua tiêu điểm thứ hai của elip (E) và vuông góc với trục Ox và cắt (E) tại hai điểm C và D. Tính độ dài đoạn thẳng CD ?
a) (E) có tiêu điểm \({F_1}\left( { - \sqrt 3 ;0} \right)\) nên \(c = \sqrt 3\).
Phương trình chính tăc của (E) có dạng
\({{{x^2}} \over {{a^2}}} + {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\)
Ta có: \(M\left( {1;{{\sqrt 3 } \over 2}} \right) \in (E)\)
\(\Rightarrow {1 \over {{a^2}}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1\ (1)\)
Và \({a^2} = {b^2} + {c^2} = {b^2} + 3\)
Thay vào (1) ta được :
\(\eqalign{ & {1 \over {{b^2} + 3}} + {3 \over {4{b^2}}} = 1 \cr & \Leftrightarrow 4{b^2} + 3{b^2} + 9 = 4{b^2}(b + 3) \cr}\)
\(\Leftrightarrow 4{b^4} + 5{b^2} - 9 = 0 \Leftrightarrow {b^2} = 1\)
Suy ra \({a^2} = 4\)
Ta có a = 2 ; b = 1.
Vậy (E) có bốn đỉnh là : (-2 ; 0), (2 ; 0)
(0 ; -1) và (0 ; 1).
b) Phương trình chính tắc của (E) là :
\({{{x^2}} \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1\)
c) (E) có tiêu điểm thứ hai là điểm \(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\). Đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm\(\left( {\sqrt 3 ;0} \right)\) và vuông góc với Ox có phương trình \(x = \sqrt 3\).
Phương trình tung độ giao điểm của \(\Delta\) và \((E)\) là :
\({3 \over 4} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow {y^2} = \pm {1 \over 2}\)
Suy ra tọa độ của C và D là :
\(C\left( {\sqrt 3 ; - {1 \over 2}} \right)\) và \(\left( {\sqrt 3 ;{1 \over 2}} \right)\)
Vậy CD = 1.
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) .Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( E \right)\) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)
Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)
Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)
bài 1: cho elip ( E) \(9x^2+25y^2=225\) và đường thẳng d vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm bên phải F2 cắt ( E) tại hai điểm M,N. Tìm tọa độ các điểm M,N
bài 2: phương trình chính tắc của E đi qua hai điểm A\(\left(1;\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) B\(\left(0;1\right)\) là
Bài 1:
\(9x^2+25y^2=225\Leftrightarrow\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
\(\Rightarrow c^2=a^2-b^2=25-9=16\Rightarrow c=4\Rightarrow F_2\left(4;0\right)\)
Đường thẳng qua \(F_2\) vuông góc trục lớn có pt \(x=4\)
\(\Rightarrow9.4^2+25y^2=225\Leftrightarrow25y^2=81\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9}{5}\\y=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}M\left(4;\frac{9}{5}\right)\\N\left(4;-\frac{9}{5}\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
Gọi pt elip có dạng \(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1\\\frac{0}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2=1\\a^2=4\end{matrix}\right.\)
Phương trình elip: \(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1\)