Câu 1: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD), AB=26cm , CD=10cm . AC vuông góc với BC. Tính diện tích hình thang đó.
Câu 2: Một hình thang cân có đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính chu vi và diện tích hình thang đó, biết rằng đáy nhỏ dài 14cm , đáy lớn dài 50cm
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) biết AB=26cm, AD=10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:
$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)
⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$
⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$
Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$
Cho hình thang ABCD có AB//CD, AB<CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh BC. Kẻ BH vuông góc với CD. Tính diện tích hình thang ABCD biết BC=15cm, DC= 25cm. (ABCD ko phải hình thang cân)
Bài 6 Cho hình thang ABCD(AB//CD,AD>BC)có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,BAC=CAD và D=60
a,cm ABCD là hình thang cân
b,Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) có đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC và đồng thời DB là tia phân giác của A D C ^ .
a) Tính các góc của hình thang cân ABCD.
b) Biết BC = 6 cm, tính chu vi và diện tích của hình thang cân ABCD
a) DDBC vuông có B C D ^ = 2 B D C ^ nên A D C ^ = B C D ^ = 60 0 và D A B ^ = C B A ^ = 120 0
b) Tính được DC = 2.BC = 12cm, suy ra PABCD = 30cm.
Hạ đường cao BK, ta có BK = 3 3 c m .
Vậy SABCD = 27 3 c m 2
cho hình thang cân ABCD (AB song song CD ,AB nhỏ hơn CD), AE vuông góc CD ,BFvuông góc CD.Cm:
a.DE = CF
b.tứ giác ABFE là hình chữ nhật
Lời giải:
a) Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}$ và $AD=BC$
$\Rightarrow \frac{AD}{BC}=1$
Xét tam giác $ADE và $BCF$ có:
$\widehat{D}=\widehat{C}$ (cmt)
$\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$
$\Rightarrow \triangle ADE\sim \triangle BCF$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{DE}{CF}=\frac{AD}{BC}=1$
$\Rightarrow DE=CF$ (đpcm)
b) Vì $AB\parallel EF, EF\perp AE$ nên $AB\perp AE\Rightarrow \widehat{EAB}=90^0$
Tứ giác $ABFE$ có $\widehat{E}=\widehat{F}=\widehat{A}=90^0$ nên $ABFE$ là hình chữ nhật (đpcm)
Cho hình thang cân ABCD có độ dài cạnh đáy là AB=26cm và cạnh bên AD=10cm.Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ CH,DK lần lượt vuông góc AB
ΔCAB vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CA^2+10^2=26^2
=>CA=24cm
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*26=10*24=240
=>CH=120/13(cm)
ΔCHB vuông tại H
=>HB^2+CH^2=CB^2
=>HB^2=10^2-(120/13)^2=2500/169(cm)
=>HB=50/13(cm)
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
góc DAK=góc CBH
=>ΔDKA=ΔCHB
=>KA=HB=50/13cm
KH=AB-AK-HB
=26-50/13*2=238/13(cm)
Xét tứ giác KDCH có
DC//KH
DK//CH
Do đó: KDCH là hình bình hành
=>DC=KH=238/13(cm)
S ABCD=1/2*(DC+AB)*CH
=1/2(238/13+26)*120/13
=34560/169(cm2)
cho hình thang cân ABCD có độ dài cạnh đáy là AB=26 và cạnh bên AD= 10 cm.Đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC.Tính diện tích hình thang ABCD
Kẻ CH,DK vuông góc với AB
ΔCAB vuông tại C
=>CA^2+CB^2=AB^2
=>CA^2=26^2-10^2=576
=>CA=24(cm)
Xét ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên CH*AB=CA*CB
=>CH*26=24*10=240
=>CH=120/13(cm)
ΔCAB vuông tại C có CH là đường cao
nên BH*BA=CB^2
=>BH=10^2/26=100/26=50/13(cm)
Xét ΔDKA vuông tại K và ΔCHB vuông tại H có
DA=CB
góc DAK=góc CBH
=>ΔDKA=ΔCHB
=>BH=KA=50/13(cm)
=>KH=26-50/13*2=238/13(cm)
Xét tứ giác DCHK có
DC//HK
DK//HC
=>DCHK là hình bình hành
=>DC=HK=238/13(cm)
S ABCD=1/2(DC+AB)*CH
=1/2(238/13+26)*120/13
=60/13*576/13
=34560/169cm2
Tính diện tích hình thang ABCD trong các trường hợp sau:
1, Góc A= Góc B=90°; góc ADC=45°; AB=4cm; AD=12cm
2, ABCD là hình thang cân( AB// CD và AB<CD);AH =8cm; HC=12cm( với H là hình chiếu vuông góc của A trên CD)
3, AB // CD, góc C=30°, AB=3cm, BC=8cm; CD=12 cm
4, ABCD là hình thang cân có các cạnh đáy với độ dài lần lượt là 10cm, 20cm, và độ dài cạnh bên =13cm
5, ABCD là hình thang cân( AB//CD) có AB =13cm, CD=23cm và CA là tia phân giác góc BCD
MỌI NGƯỜI LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI !!!