a: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

b: ta có: ΔAMB=ΔAMC

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC

c: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

BD=CE

Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)

=>\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}\)

a/ Xét ΔABM;ΔACMΔABM;ΔACM có :

⎧⎩⎨⎪⎪AB=ACBˆ=CˆMB=MC{AB=ACB^=C^MB=MC

⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)⇔ΔAMB=ΔAMC(c−g−c)

b/ Xét ΔBHM;ΔCKMΔBHM;ΔCKM có :

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪BHMˆ=CKMˆ=900Bˆ=CˆMB=MC{BHM^=CKM^=900B^=C^MB=MC

⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)⇔ΔBHM=ΔCKM(ch−gn)

⇔BH=CK

BCE=ADC nhes cacs banj

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM vuông góc DE

nên AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=KC

Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow180^o-\widehat{B_2}=180^o-\widehat{C_1}\)

hay \(\widehat{DBE}-\widehat{B_2}=\widehat{ECD}-\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) (*)

Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\widehat{B_1}=\widehat{C_2}\) ( theo (*) )

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=AE\) ( cạnh t/ứng ) (đpcm)

b) Ta có: \(BM=MC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BM+BD=MC+CE\)

\(\Rightarrow MD=ME\) (**)

Xét \(\Delta DAM,\Delta MAE\) có:
\(AD=AE\) ( theo phần a )

\(MD=ME\) ( theo (**) )

\(AM\): cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta DAM=\Delta MAE\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{MAE}\) ( góc t/ứng )

\(\Rightarrow AM\) là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\left(đpcm\right)\)

Vậy...

Ta có hình vẽ

a/ Ta có: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) (vì \(\Delta\)ABC cân) (*)

Mà \(\widehat{ABC}\)+\(\widehat{ABD}\)=180⁰ (kề bù) (**)

và \(\widehat{ACB}\)+\(\widehat{ACE}\)=180⁰ (kề bù) (***)

Từ (*),(**),(***) => \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{ACE}\) (1)

Ta có: AB = AC (GT) (2)

BD = CE (GT) (3)

Từ (1),(2),(3) => tam giác ABD = tam giác ACE

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b/ Xét tam giác AMD và tam giác AME có:

AD = AE (đã chứng minh ở câu a)

AM: cạnh chung

\(\begin{cases}BM=MC\\BD=CE\end{cases}\)\(\Rightarrow\) MB+BD=MC+CE \(\Rightarrow\)MD = ME

=> tam giác AMD = tam giác AME (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}\)=\(\widehat{EAM}\) (2 góc tương ứng)

=> AM là phân giác góc DAE (đpcm)

Ta có hình vẽ sau:

a) Vì ΔABC cân

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=> \(\widehat{ABD}=180^o-\widehat{ABC}\) (kề bù)

\(\widehat{ACE}=180^o-\widehat{ACB}\) (kề bù)

=> \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (cm trên)

BD = CE (gt)

=> ΔABD = ΔACE (c.g.c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) Ta có: BM = CM (gt)

BD = CE (gt)

=> BM + BD = CM + CE

=> MD = ME (*)

Xét ΔAMD và ΔAME có:

AM: Cạnh chung

AD = AE (ý a)

MD = ME (*)

=> ΔAMD = ΔAME (c.c.c)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EAM}\) ( 2 góc tương ứng)

=> AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\) (đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b: ΔABC cân tại A

mà AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

ΔADE cân tại A

mà AM vuông góc DE

nên AM là phân giác của góc DAE

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC
góc BAH=góc CAK

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=KC

d: Gọi giao của BH và CK là O

góc OBC=góc HBD

góc OCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE

nên góc OBC=góc OCB

=>OB=OC

=>O nằm trên trung trực của BC

=>A,M,O thẳng hàng

a, Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE ta có : 

AB = AC (do tam giác ABD cân đỉnh A)

BD = CE (GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(GT\right)\)

=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c-g-c)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta\)ADE cân đỉnh A

b, Ta có : BD + BM = CE + CM <=> DM = EM 

Xét \(\Delta\)AMD và \(\Delta\)AME ta có 

AD = AE (cma)

AM chung 

DM = EM (cmt)

=> \(\Delta\)AMD = \(\Delta\)AME (c-c-c)

=> \(\widehat{MAD}=\widehat{MAE}\)( 2 góc tương ứng )

=> AM là p/g \(\widehat{DAE}\)

Ta có : \(\Delta AMD=\Delta AME\)

=> \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Mà \(\widehat{AMD}+\widehat{AME}=180^0\)

Vì \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}\)Suy ra : \(\widehat{AMD}=\widehat{AME}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

Vậy ta có đpcm 

a, Ta có:

     góc B + góc ABD = 180độ    ( vì ABD là góc ngoài của tam giác ABC tại B )

   góc C + góc ACE = 180độ     ( vì ACE là góc ngoài của tam giác ABC tại C )     

mà góc B = góc C   ( vì tam giác ABC cân tại A )

\(\Rightarrow\)         góc ABD = góc ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

         AB = AC   

        góc ABD = góc ACE ( theo chứng minh trên )

        BD = CE   ( gt )

Do đó : tam giác ABD = tam giác ACE  (c.g.c)

\(\Rightarrow\)AD = AE  và góc D = góc E 

Vậy tam giác ADE là tam giác cân tại A

b,Vì M là trung điểm của BC nên 

 BM = CM

và BD = CE 

\(\Rightarrow\)BM + BD = CM + CE

\(\Rightarrow\)MD = ME

Xét tam giác AMD và tam giác AME có

        cạnh AM chung

        AD = AE ( theo câu a )

       MD = ME ( theo chứng minh trên )

Do đó : tam giác AMD = tam giác AME ( c.c.c )

\(\Rightarrow\)góc MAD = góc MAE 

Vậy AM là tia phân giác góc DAE

Học tốt !

a,Xét ABM và ACM

AB=AC , AM chung , BM=MC(Do M là trung điểm của BC)

ABM = ACM

BAM = CAM                                                               (1)

Mà AM nằm giữa AB và AC ( Do M nằm giữa B và C) (2)

Từ (1) và (2)

AM là tia phân giác của BAC

b,Xét BNC và DNC

NC chung , CB = CD 

Góc BCN = DCN

Tam giác:BNC = DNC

Góc BNC = DCN 

Mà BNC + DCN = 180

BNC = 90

CN vuông góc với BD

c, Cm BE=AB+AE

Điểm H và K ở đâu vậy bạn?