Cho tam giác ABC, trên BC lấy điểm M. Từ M cẽ các đường thẳng song song với đường thẳng AB,AC tạo thành hình bình hành. Xác định vị trí M để diện tích hình bình hành lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2023 lúc 13:22
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\) kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(BC\) cắt \(BC\) tại \(E\) và \(AB\) tại \(F\). Hãy xác định vị trí của \(M\) trên \(AC\) sao cho hình bình hành \(BEMF\) có diện tích lớn nhất.
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
Đúng 5
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Từ điểm M thuộc cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với các cạnh AB và BC cắt BC tại E và AB tại F. Hãy xác định vị trí của điểm M trên AC sao cho hình bình hành BEMF có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC, điểm M di động trên cạnh BC, qua M vễ các đường thẳng song song AC và AB cắt AB, AC theo thứ tự D và E. Xác định vị trí M để hình bình hành ADME có diện tính lớn nhất.
qua M của tam giác ABC kẻ các đường thẳng song song vs các cạnh AB và AC tạo thành hình bình hành.tìm vị trí của M để hình bình hành có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC và một điểm M thuộc BC. Qua M kẻ đường thẳng song song với BA cắt AC ở E và đường thẳng song song với CA cắt AB ở F.
a. Chứng minh tứ giác AFME là hình bình hành.
b. Xác định vị trí điểm M trên BC để tứ giác AFME là hình thoi
cho tam giác ABC vuông tại A.Từ một điểm M bất kì của đoạn AC kẻ các đường thẳng song song với BC và AB ,các đường thảng này cắt AB và BC theo thứ tự tại N và D a)Chứng minh tam giác ABC đòng dạng cới tam giác CDM b)Cho AN=3cm,NB=2cm,AM=4cm.Tính độ dài đoạn thẳng MN,MC,BC c)Xác định vị trí của điểm M trên AC để hình bình hành BDMN có diện tích lớn nhất
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nh...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC , chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D .
a) Cmr : Tứ giác ADME là hình bình hành . Gọi O là giao điểm của AM và DE . Cmr : Tam giác OAH cân .
b) Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D , E , M , H là hình gì ? Tại sao ?
c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật .
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất
1) ADME là h.b.h (vì có 2 cặp cạnh đối song song)
2) Vì ADME là hình chữ nhật nên O là trung điểm 2 đường chéo AM và DE.
Xét tam giác AHM vuông tại H, đường trung tuyến HO, khi đó HO = AO = OM
Vậy tam giác AHO cân ở O
3)
a, Tam giác ABC vuông tại A nên ˆDAE=900DAE^=900
Mà ADME là h.b.h nên tứ giác ADME là hình chữ nhật
b, Vì tứ giác AEMD là hình chữ nhật nên ED=AM
Để DE có độ dài nhỏ nhất thì AM có độ dài nhỏ nhất hay M là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC
hello bn mình là đức
Cho tam giác ABC và 1 điểm M trên cạnh BC , Qua M vẽ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và đường thẳng AC cắt AB tại F
a, Cm : AFME là hình bình hành
b , Xác định điểm M trên BC để AFMN là hình thoi
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D.a, CMR: Tứ giác ADME là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AM và DE. CM: tam giác OAH cânb, Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D, E, M ,H là hình gì ? Tại sao ?c,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhậtTrong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất.Cứu mình với mình...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Qua M kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự tại E và D.
a, CMR: Tứ giác ADME là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AM và DE. CM: tam giác OAH cân
b, Tứ giác tạo thành từ 4 điểm D, E, M ,H là hình gì ? Tại sao ?
c,Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác ADME là hình chữ nhật
Trong trường hợp này hãy xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để độ dài đoạn thẳng DE nhỏ nhất.
Cứu mình với mình sắp phải nộp bài rồi !!
