Ta có:

3^n+2-2^n+2+3^n-2^n

=3^n+2+3^n-(2^n+2+2^n)

=3^n(3^2 +1)-2^n(2^2 +1)

=3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^(n-1).10

=(3^n-2^(n-1)).10 chia het cho 10

Tick nhé

1. a là số tự nhiên chia 5 dư 1

=> a = 5k + 1 ( k thuộc N )

b là số tự nhiên chia 5 dư 4

=> b = 5k + 4 ( k thuộc N )

Ta có ( b - a )( b + a ) = b² - a²

                                   = ( 5k + 4 )² - ( 5k + 1 )²

                                   = 25k² + 40k + 16 - ( 25k² + 10k + 1 )

                                   = 25k² + 40k + 16 - 25k² - 10k - 1

                                   = 30k + 15

                                   = 15( 2k + 1 ) chia hết cho 5 ( đpcm )

2. 2n²( n + 1 ) - 2n( n² + n - 3 )

= 2n³ + 2n² - 2n³ - 2n² + 6n

= 6n chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

3. n( 3 - 2n ) - ( n - 1 )( 1 + 4n ) - 1

= 3n - 2n² - ( 4n² - 3n - 1 ) - 1

= 3n - 2n² - 4n² + 3n + 1 - 1

= -6n² + 6n

= -6n( n - 1 ) chia hết cho 6 ∀ n ∈ Z ( đpcm )

Ta có : 3^n+2 - 2^n+4 + 3^n + 2^n

= (3^n+2 + 3^n) - (2^n+4-2^n)

= 3^n-1.(3^3+3) - 2^n-1.(2^5-2) ( vì n nguyên dương nên n-1 >= 0 )

= 3^n-1.30 - 2^n-1.30

= 30.(3^n-1+2^n-1) chia hết cho 30

=> ĐPCM

Tk mk nha

Bài 7: Với n =1 \(2.7^n+1=15⋮3\Rightarrow\) mệnh đề đúng với n = 1  (1)

Giả sử đúng với n = k.Tức là \(2.7^k+1⋮3\).Ta c/m nó đúng với n = k + 1.  (2)

Tức là c/m \(2.7^{k+1}+1⋮3\).Thật vậy:

\(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6\)

Do \(2.7^k+1⋮3\Rightarrow7\left(2.7^k+1\right)⋮3\) và \(6⋮3\)

Suy ra \(2.7^{k+1}+1=7\left(2.7^k+1\right)-6⋮3\) (3)

Từ (1),(2) và (3) ta có đpcm.

Ta có: A = 1 + 3 + 3² + 3³ +....+ 3¹⁰

=> 3A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ..... + 3¹¹

=> 3A - A = 3¹¹ - 1

=> 2A = 3¹¹ - 1

=> 2A + 1 = 3¹¹

=> n = 11

Ta có:

4ⁿ⁺³ +4ⁿ⁺² -4ⁿ⁺¹ -4ⁿ 

=4^n-1 .4⁴ + 4^n-1 . 4³ - 4^n-1 . 4² - 4^n-1 .4 

=4^n-1 . (4⁴  +4³ - 4² -4) 

=4^n-1 . 300 : 300 

= 4ⁿ⁺³  + 4ⁿ⁺² -4ⁿ⁺¹  -4ⁿ \(⋮\) 300 (ĐPCM)

Đặt A=4^{n+3}+4^{n+2}-4^{n+1}-4^n

A= 4^n-1(4^4+4^3-4^2-4)

A=4^n-1.300⋮300

                  k cho mik nha                học tốt.