Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
b) Gọi E là điểm đối xứng của P qua Q. Tứ giác AECP là hình gì? Vì
sao?
a: Xét ΔABC có
P là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PQ//BC
hay BPQC là hình thang
cho tam giác abc vuông tại a m là trung điểm của bc gọi i là điểm đối xứng với m qua ab gọi d là giao điểm của mĩ và ab gọi k là điểm đối xứng với m qua ac gọi e là giao điểm của mk và ac chứng minh a tứ giác adme là hình gì vì sao b tứ giác amck là hình gì vì sao c chứng minh hai điểm i và k đối xứng với nhau qua điểm a d nếu tam giác abc vuông tại a thì các tứ giác adme amck là hình gì vì sao về hình tương ứng
Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b)Tứ giác ADBM là hình gì ? Vì sao?
c)Chứng minh M đối xứng ới N qua A
d)Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông ?
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của nguuen thi minh tam - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.
a, Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?
b, Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì? Vì sao?
c, CMR: M đối xứng với N qua A
d, Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?
Cho tam giác ABC vuông tại A M trung điem BC Gọi I là điểm đối xứng M qua AB Gọi D giao điểm MI và AB .Gọi K điểm đối xứng M Qua AB , E là giao điển MK và AC a) tứ giác ADME là hình gì vì sao? b) tứ giác AMCk là hình gì vì sao
Bài 4Cho tam giác ABC. Gọi D và E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) Hỏi tứ giác BDEC là hình gì? Tại Sao ? b) Lấy điểm M đối xứng với D qua E. Hỏi tứ giác AMCD là hình gì? Vì Sao? c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tứ giác AMCD là hình chữ nhật? Vẽ hình minh họa?.
a, Vì D,E là trung điểm AB,AC nên DE là đtb tg ABC
Do đó DE//BC hay BDEC là hthang
b, Vì E là trung điểm AC và DM nên AMCD là hbh
c, Để AMCD là hcn thì \(\widehat{ADC}=90^0\) hay CD là đường cao tam giác ABC
Mà CD là trung tuyến tam giác ABC
Do đó để AMCD là hcn thì tam giác ABC cân tại C
Cho tam giác ABC. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Tứ giác BPQC là hình gì? Tại sao?
có P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC
=>AP=PB,AQ=QC=>PQ là đường trung bình tam giác ABC
=>PQ//BC=>BPQC là hình thang
Xét ΔABC có
P là trung điểm của BA
Q là trung điểm của AC
Do đó: PQ là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: PQ//BC
hay BPQC là hình thang
Cho tam giác ABC, các trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P là điểm đối xứng của M qua G; gọi Q là điểm đối xứng của N qua G.
a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Nếu tam giác ABC cân tại A thì tứ giác MNPQ hình gì? vì sao? help me
a)
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm của đường chéo MP(gt)
G là trung điểm của đường chéo NQ(gt)
Do đó: MNPQ là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b)
Xét ΔABC có
BM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
CN là đường trung tuyến ứng với cạnh AB(gt)
BM cắt CN tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Định lí ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(MG=\dfrac{1}{3}MB;BG=\dfrac{2}{3}MB;NG=\dfrac{1}{3}NC;CG=\dfrac{2}{3}NC\)(1)
Ta có: G là trung điểm của MP(gt)
nên MG=GP
mà \(MG=\dfrac{1}{3}MB\)
nên \(MG=GP=\dfrac{1}{3}MB\)
Ta có: MG+GP=MP(G nằm giữa M và P)
nên \(MP=\dfrac{1}{3}MB+\dfrac{1}{3}MB=\dfrac{2}{3}MB\)(1)
Ta có: G là trung điểm của NQ(gt)
nên \(GN=GQ=\dfrac{1}{3}NC\)
Ta có: NG+GQ=NQ(G là trung điểm của NQ)
nên \(NQ=\dfrac{1}{3}NC+\dfrac{1}{3}NC=\dfrac{2}{3}NC\)(2)
Ta có: \(AN=NB=\dfrac{AB}{2}\)(N là trung điểm của AB)
\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}\)(M là trung điểm của AC)
mà AB=AC(ΔBAC cân tại A)
nên AN=NB=AM=MC
Xét ΔAMB và ΔANC có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(cmt)
Do đó: ΔAMB=ΔANC(c-g-c)
Suy ra: BM=CN(hai cạnh tương ứng)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra NQ=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP(cmt)
nên MNPQ là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Vì sao ?
b) Các tứ giác ADBM, ADCN là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông ?
