Cho tam giác ABC vuông tại A, ve đường tròn tâm O đường kính AC. Đường tròn (O) cắt BC tại điểm thứ hai I.Kẻ OM vuông góc với BC tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là N

a) Chứng minh AM.MN=CM²

^{b) Từ I kẻ IH vuông góc với AC tại H. gọi K là trung điểm của IH. Tiếp tuyến tại I của (o) cắt AB tại P. Chứng minh 3 điểm C,K,P thẳng hàng}

^{c) Chứng minh OI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IMN.}

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), có đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.

a) Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt các tia BA, BD thứ tự tại E, F. Trên cung nhỏ AD của (O) lấy điểm M bất kỳ, qua M kẻ tiếp tuyến với (O) cắt AB, BD lần lượt tại P. Q. Chứng minh: \(2\sqrt{PE.QF}=EF\)

BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.

a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn

b/ Chứng minh : EF < BC

c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?

d/ Chứng minh : OM = AI / 2

BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.

a/ So sánh AH và AK

b/ Chứng minh : AM = AE

c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?

BT1: Cho tam giác ABC ( AB< AC) nội tiếp đường tròn tâm O . Ba đường cao AH, BE, CF cắt nhau tại I. Kẻ đường kính AD của đường tròn O, gọi M là trung điểm BC.

a/ Chứng minh: 4 điểm B, F, E, C cùng nằm trên một đường tròn

b/ Chứng minh : EF < BC

c/ Tứ giác BICD là hình gì ? Vì sao ?

d/ Chứng minh : OM = AI / 2

BT2: Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A vẽ hai đường thẳng cắt đường tròn, đường thứ nhất cắt đường tròn tại M và N ( M nằm giữa A và N ), đường thứ 2 cắt đường tròn tại E và F ( E nằm giữa A và F ) sao cho MN = EF. Kẻ OH vuông góc MN, OK vuông góc EF.

a/ So sánh AH và AK

b/ Chứng minh : AM = AE

c/ Tứ giác MEFN là hình gì ? Vì sao ?

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tia AI cắt đoạn BC tại điểm J, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai M (M khác A)

1) Chứng minh MI2 = MJ. MA

2, Kẻ đường kính MN của đường tròn (O). Đường thẳng AN cắt các tia phân giác trong của góc ABC và góc ACB lần lượt tại các điểm P và Q. Chứng minh N là tung điểm của đoạn thẳng PQ

3, lấy điểm E bất kỳ thuộc cung nhỏ MC của đường tròn (O) (E khác M). Gọi F là điểm đối xứng với điểm I qua điểm E. Gọi R là giao điểm của hai đường thẳng PC và QB. Chứng minh 4 điểm P, Q, R, F cùng thuộc một đường tròn

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB bé hơn AC ) nội tiếp trong đường tròn tâm O. Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) chứng minh các tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp được đường tròn

b) tia AH cắt BC tại D, kẻ đường kính AK của đường tròn tâm O. Chứng ming AB.AC= AD.2R

c) đường thẳng EF cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M và N ( M thuộc cung nhỏ AB ). Chứng minh AM = AN

d) vẽ đường tròn tâm i đường kính AH cắt đường tròn tâm O tại S ( S khác A ), đường thẳng SA và BC cắt nhau tại T. Chứng minh ba điểm T, M, N thẳng hàng