`Answer:`

`1.`

`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`

`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`

Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`

mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`

Từ `(1)(2)=>BH<CH`

`2.`

`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`

`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`

`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`

`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`

Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`

Tương tự ta có:

`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`

`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`

`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`

`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`

Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`

Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`

       a)  Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\) 

              =>  AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một          tam giác)

              => HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng )              (ĐPCM)

       b) Ta có : M nằm giữa B và H

                => MH < BH

                => AM < AB  (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của                           chúng)    (*)

             Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :

         TH1: N nằm bên phía điểm B.

           Suy ra : điểm B nằm giữa N và H

                        =>  NH > BH

                        =>  AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình              chiếu của chúng )      (1)

          TH2: Điểm N nằm bên phía C

           Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N                    => NH > CH

                   => AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình               chiếu của chúng).

          Mà AB > AC   (câu a)

                     =>  AN > AB    (2)

            Từ 1 và 2 suy ra:    AN > AB      (**)

             Từ * và ** suy ra :  AM < AB < AN   (đpcm)

a: góc C<góc B

=>AB<AC

=>HB<HC

=>AB+HB<AC+HC

b: góc AMH<90 độ

=>góc AMB>90 độ

=>AM<AB

góc ACB<90 độ

=>góc ACN>90 độ

=>AC<AN

=>AB<AN

=>AM<AB<AN

a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)

\(\Rightarrow AB< AC\)

\(\Rightarrow HB< HC\)

\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)

b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)

\(\Rightarrow AM< AB\)

\(\widehat{ACB}< 90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)

\(\Rightarrow AC< AN\)

\(\Rightarrow AB< AN\)

\(\Rightarrow AM< AB< AN\)

Hình bạn tự kẻ nhé!

a,HB<HC:Xét tam giác ABC có ^C<^B (gt) .Suy ra AB < AC (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).Mặt khác AB,AC là các đường xiên hạ từ điểm A tới đường thẳng BC.Suy ra HB<HC (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

b. Ta có điểm M nằm giữa H và B (theo gt) Suy ra HM<HB.Mà HM,HB lần lượt là các hình chiếu của đường xiên AM,AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AM<AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (1).

Vì điểm N thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc BC nên điểm N nằm ngoài đoạn thẳng BC.Suy ra HN>HB hoặc HC.Mà HN,HB lần lượt là hình chiếu của AN,AB là các đường xiên hạ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AN>AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (2).Từ (1) và (2) ta có:AM<AB<AN

cảm ơn nha