cho tam giác ABC biết B và C đều là góc nhọn,góc B lớn hơn góc C,AH vuông góc với BC.gọi M là 1 điểm nằm giữa H và B, N là 1 điểm nằm trên BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh:
a)HB<HC
b)AM<AB<AN
Câu 3 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có đường cao AH, góc C< góc B < 90* , M là điểm nằm giữa H và B; N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.Chứng minh:
a) AB + HB < AC + HC
b) AM < AB < AN
1) Cho tam giác ABC biết góc C < góc B < 90*.Kẻ AH vuông góc với BC.Gọi M là điểm nằm giữa H và B , N là 1 điểm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC.C/m
a) HB < HC
b) AM< AB < AN
Cho tam giác ABC biết 90 độ> góc B> góc C. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa H và B, N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. C/m:
- HB<HC
- AM< AB< AN
`Answer:`
`1.`
`\hat{BAH}=90^o-\hat{BAC}`
`\hat{CAH}=90^o-\hat{ACB}`
Do `\hat{ABC}>\hat{ACB}=>\hat{BAH}<\hat{CAH}(1)`
mà `BH,CH` lần lượt đối diện các `\hat{BAH},\hat{CAH}(2)`
Từ `(1)(2)=>BH<CH`
`2.`
`\hat{AMH}=90^o-\hat{MAH}`
`\hat{AMB}=180^o-90^o+\hat{MAH}=90^o+\hat{MAH}>90^o`
`\hat{ABH}` phụ `\hat{ABH}=>\hat{ABH}<90^o`
`=>\hat{AMB}>\hat{ABH}`
Mà `AM,AB` lần lượt đối diện các `\hat{ABM},\hat{AMB}=>AB>AM(3)`
Tương tự ta có:
`\hat{ABH}=90^o-\hat{BAH}`
`\hat{ABN}=180^o-90^o+\hat{BAH}=90^o+\hat{BAH}>90^o`
`\hat{ANB}` phụ `\hat{NAH}=>\hat{ANB}<90^o`
`=>\hat{ABN}>\hat{ANB}`
Mà `AN,AB` lần lượt đối diện với `\hat{ABN},\hat{ANB}=>AN>AB(4)`
Từ `(3)(4)` theo tính chất bắc cầu `=>AM<AB<AN`
a) Ta có : \(90^o\)>\(\widehat{B}\)>\(\widehat{C}\)
=> AC>AB (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)
=> HC < BH (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (ĐPCM)
b) Ta có : M nằm giữa B và H
=> MH < BH
=> AM < AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng) (*)
Vì điểm N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC nên ta xét hai trường hợp :
TH1: N nằm bên phía điểm B.
Suy ra : điểm B nằm giữa N và H
=> NH > BH
=> AN > AB (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng ) (1)
TH2: Điểm N nằm bên phía C
Suy ra: Điểm C nằm giữa H và N => NH > CH
=> AN > AC (Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng).
Mà AB > AC (câu a)
=> AN > AB (2)
Từ 1 và 2 suy ra: AN > AB (**)
Từ * và ** suy ra : AM < AB < AN (đpcm)
bài 3:Cho tam giác abc có đương cao ah , góc c<góc b<90 độ, m là điểm nằm giữa h và b, n là điểm thuộc đường thẳng bc nhưng không thuộc đoạn bc.chứng minh
a) ab+hb<ac+hcb)am<ab<ana: góc C<góc B
=>AB<AC
=>HB<HC
=>AB+HB<AC+HC
b: góc AMH<90 độ
=>góc AMB>90 độ
=>AM<AB
góc ACB<90 độ
=>góc ACN>90 độ
=>AC<AN
=>AB<AN
=>AM<AB<AN
Cho tam giác ABC biết 90 độ> góc B> góc C. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Gọi M là điểm nằm giữa H và B, N nằm trên đường thẳng BC nhưng không thuộc đoạn BC. C/m:
- HB<HC
- AM< AB< AN
Làm ơn giúp mình với!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Cho tam giác abc, biết 90độ>góc b> góc c. Kẻ ah vuông góc bc. Gọi m là 1 điểm nằm giữa h và b, n là 1 điểm trên đường thẳng bc nhưng không thuộc đoạn bc.
Chứng mình:
a, HB<HC. (câu này mình làm được r nha)
B, AM<AB<AN.
cho tam giác ABC có đường cao AH,góc c< gócb <90độ , M là điểm nằm giữa H và B,N là điểm thuộc đường thẳng BC nhưng ko thuộc đoạn BC . chứng minh:
a,AB+HB<AC+HC
b,AM<AB<AN
a) \(\widehat{C}< \widehat{B}\)
\(\Rightarrow AB< AC\)
\(\Rightarrow HB< HC\)
\(\Rightarrow AB+HB< AC+HC\)
b) \(\widehat{AMH}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}>90^o\)
\(\Rightarrow AM< AB\)
\(\widehat{ACB}< 90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACN}>90^o\)
\(\Rightarrow AC< AN\)
\(\Rightarrow AB< AN\)
\(\Rightarrow AM< AB< AN\)
cho tam giác ABC biết góc C < b < 90 độ.kẻ AH vuông góc với BC.H thuộc BC. gọi M là điểm nằm giữa H và B. N là 1 điểm nằm trên đg thg BC nhưng k thuộc BC
a,,CM HB<HC
B. AM<AB<AN
HỘ MIK NHA
Hình bạn tự kẻ nhé!
a,HB<HC:Xét tam giác ABC có ^C<^B (gt) .Suy ra AB < AC (theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác).Mặt khác AB,AC là các đường xiên hạ từ điểm A tới đường thẳng BC.Suy ra HB<HC (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).
b. Ta có điểm M nằm giữa H và B (theo gt) Suy ra HM<HB.Mà HM,HB lần lượt là các hình chiếu của đường xiên AM,AB kẻ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AM<AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (1).
Vì điểm N thuộc đường thẳng BC nhưng không thuộc BC nên điểm N nằm ngoài đoạn thẳng BC.Suy ra HN>HB hoặc HC.Mà HN,HB lần lượt là hình chiếu của AN,AB là các đường xiên hạ từ điểm A đến đường thẳng BC.Suy ra AN>AB (theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) (2).Từ (1) và (2) ta có:AM<AB<AN