Đặt  thì a + b + c = x + y + z

Ta có :

\(\dfrac{x}{\dfrac{2}{3}}=\dfrac{z}{0,5};\dfrac{z}{1}=\dfrac{y}{\dfrac{4}{7}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x}{\dfrac{16}{3}}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{y}{\dfrac{16}{7}}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{z+y}{4+\dfrac{16}{7}}=\dfrac{66}{\dfrac{44}{7}}=10,5\)

[ \(\dfrac{z}{4}=10,5\Rightarrow z=42\) ]

[ \(\dfrac{y}{\dfrac{16}{7}}=10,5\Rightarrow y=24\) ]

[\(\dfrac{x}{\dfrac{16}{3}}=10,5\Rightarrow x=56\) ]

Vậy \(x+y+z=42+24+56=122\)

Ta có x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30

<=> (x + y + z)² = 36

<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)

Khi x + y + z = - 6 (1) 

Thay (1) vào x(x + y + z) = -12 

<=> x.(-6) = -12

<=> x = 2

Thay (1) vào y(x + y + z) = 18

<=> y.(-6) = 18

<=> y = -3

Khi đó z = -6 - x - y = -6 - 2 + 3 = -5

Tương tự với x + y + z = 6

Ta tìm được x = -2 ; y = 3 ; z = 5

Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (2 ; -3 ; -5) ; (-2;3;5)

Theo đề ta có :

x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30

=> (x+y+z) (x+y+z) = 36

=> (x+y+z)\(^2=36\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)

* Trường hợp x+y+z=-6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)

*Trường hợp x+y+z=6

\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)

\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)

\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)

Vậy :....

x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30

=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30

=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36

=> ( x + y + z )² = 36

=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6

* TH1: x + y + z = 6

=> x . 6 = - 12 => x = - 2

y . 6 = 18 => y = 3

z . 6 = 30 => z = 5

* TH2: x + y + z = - 6

=> x . ( - 6) = - 12 => x =  2

y . ( - 6) = 18 => y = - 3

z . ( - 6) = 30 => z = - 5

Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )

\(x\left(x+y+z\right)=-12\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=-\frac{12}{x}\)    (1)

\(y\left(y+z+x\right)=18\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{18}{y}\)    (2)

\(z\left(z+x+y\right)=30\)

\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{30}{z}\)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}\)

Đặt \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}=k\left(k\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12k\\y=18k\\z=30k\end{cases}}\)    (4)

Thế (4) vào (1) ta được:

\(-12k+18k+30k=-\frac{12}{-12k}\)

\(\Rightarrow\)\(36k=\frac{1}{k}\)

\(\Rightarrow\)\(k=\frac{1}{6}\)    (5)

Thế (5) vào (4) ta được:

\(\hept{\begin{cases}x=-12\cdot\frac{1}{6}=-2\\y=18\cdot\frac{1}{6}=3\\z=30\cdot\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=5\end{cases}}\)

Ta có: x(x + y + x) = -12

        y(x + y + z) = 18

         z(x + y + z) = 30

cộng vế với vế, ta được :

 x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30

=> (x + y + z)(x + y + z) = 36

=> (x + y + z)² = 6²

=> (x + y + z) = \(\pm\)6

Với x + y + z = 6

=> x .6 = -12

=> x = -12 : 6

=> x = -2

còn lại tương tự

\(x:z=\frac{2}{3}:\frac{1}{2}=\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{4}{3}.z\)

\(z:y=1:\frac{4}{7}=\frac{7}{4}\Rightarrow z=y.\frac{7}{4}\)

\(\Rightarrow y+z=y+y.\frac{7}{4}=66\)

\(y.\frac{11}{4}=66\Rightarrow y=24\)

\(\Rightarrow z=24.\frac{7}{4}=42\)

\(\Rightarrow x=42.\frac{4}{3}=56\)