Cho a là số nguyên tố và (a - 1)(a + 1) + 375 là số nguyên tố.Chứng minh rằng a3 + 4 cũng là số nguyên tố
câu 4:cho a là số gnuyen tô và ( a-1)(a+1)+375 là so nguyen tố. chứng minh rằng a3+4 cũng là số nguyên tố
nhanh ik mk tick 3 cái cho
+) a=3=>(a-1)(a+1)+375=8+375=383 (cái này bạn tự bt là hợp số hay số nguyên tố)=>a^3+4=31 (t/m)
+) a khác 3=>a có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
=> (a-1)(a+1)+375=a^2+374 mặt khác: Với a là snt >3 thì
a^2 có dạng 3k+1 (k E N)=>a^2+374=3k+375 chia hết cho 3 và >3 (hợp số)
Vậy: chỉ có 3 ms t/m 2 đk kiện a nt và (a+1)(a-1)+375 nt
trong TH này a^3+4 là snt Ta có đpcm
Cho a là số nguyên tố và (a-1)(a+1)+375 là số nguyên tố.
Cm rằng a3+4 cũng là số nguyên tố
Cho P là số nguyên tố lớn hơn 3 và 5p + 1 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng 7p+1 là hợp số.
Vì p là số ng tố lớn hơn 3
=> p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k \(\in\)N* )
*) Nếu: p = 3k + 1 => 5p + 1 = 5.( 3k + 1 ) + 1
= 15k + 5 + 1 = 15k + 6
Mà 15k + 6 \(⋮\)3
=> 5p + 1 là hợp số. ( trái với đề, loại )
Do đó: p chỉ có thẻ bằng 3k + 2
Khi đó: 7p + 1 = 7. ( 3k + 2 ) + 1
= 21k + 14 + 1 = 21k + 15
Mà 21k + 15 \(⋮\)3
=> 7p + 1 là hợp số ( điều phải chứng minh )
Vậy: 7p + 1 là hợp số.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3 và 8p+1 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng 4p+1 là hợp số.
p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>8p+1=8(3k+1)+1=3.8k+8+1=3.8k+9=3(8k+3) chia hết cho 3
=>8p+1 là hợp số(trái giả thuyết)
=>p=3k+2
=>4p+1=4(3k+2)+1=3.4k+9=3(4k+3) chia hết cho 3
=>4p+1 là hợp số
=>đpcm
Bài 1: Cho a+b=p.p là 1 số nguyên tố.Chứng minh a và b nguyên tố cùng nhau.
Bài 2: Số (a^4)+(a^2)+1 có thể là 1 số nguyên tố hay không?
Câu hỏi của Đồng Minh Phương - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
Câu 1 : Tìm a,b,c là số nguyên tố sao cho : a^b+b^a=c
Câu 2 : Tìm p là số nguyên tố sao cho : p^2+2 là số nguyên tố
Câu 3 : Cho p;p^2+2 là số nguyên tố.Chứng minh rằng : a^3+a là số nguyên tố
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết p+2 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3
=> p +1 chia het cho 3 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Tu (1) va (2) => p + 1 chia het cho (3 x 2)
Hay P + 1 chia hết cho 6
k mik nha,đây là cách làm đúng nhất
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p là số lẻ => p+1 chia hết cho 2 (1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 => p không chia hết cho 3. Mà p+2 cũng là số nguyên tố => p+2 không chia hết cho 3.
Mà trong 3 số tự nhiên liên tiếp p, p+1, p+2 phải có 1 số chia hết cho 3 => p+1 chia hết cho 3 (2)
Từ (1) và (2) => p+1 chia hết cho 6 (do ƯCLN(2,3)=1).
p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p lẻ , do đó p+1chia hết cho 2 (1)
p là số nguyên lớn hơn 3 nên có dạng 3k + 1 hoặc 3k+ 2 (k thuộc N)
Dạng p = 3k + 1 không xảy ra .Dạng p =3k + 2 cho ta p + 1 chia hết cho 3 (2)
từ (1) và (2) suy ra p + 1 chia hết cho 6
tk nha bạn
cho p là số nguyên tố lon hơn 3, biết p+2 cũng là số nguyên tố.chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6
Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: p; p + 1; p + 2; trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3
Do p; p + 2 nguyên tố > 3 => p; p + 2 không chia hết cho 3
=> p + 1 chia hết cho 3 (1)
Do p nguyên tố > 3 => p lẻ => p + 1 chẵn => p + 1 chia hết cho 2 (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => p + 1 chia hết cho 6 (đpcm)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p=3k+1;3k+2
xét p=3k+1=>p+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3
=>p+2 là hợp số(Vô lí)
=>p=3k+2
=>p+1=3k+3=3(k+1)
p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p là số lẻ
=>p+1 là số chẵn
=>p+1 chia hết cho 2
Vì (3;2)=1=>p+1 chia hết cho 6
=>đpcm
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3.Biết p + 2 cũng là số nguyên tố.Chứng minh rằng p+1 chia hết cho 6.
Bổ sung cho Nguyễn Hung Phat:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=> p là số lẻ
=> p + 1 là số chẵn
=> p + 1 chia hết cho 2
Kết hợp với p + 1 chia hết cho 3 của Nguyễn Hung Phat ta mới suy ra p + 1 chia hết cho 1
Vậy....
Số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng là:3k+1 hoặc 3k+2(k\(\in\)N*)
Nếu p=3k+1 thì p+2=3k+1+2=3k+3=3(k+1) chia hết cho 3(trái với giả thiết)
Nếu p=3k+2 thì p+1=3k+2+1=3k+3 chưa chắc chia hết cho 6 mà chỉ chia hết cho 3
=>bạn xem lại đề