Cho đường tròn tâm (O) và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA,MB với (O). Trên cung nhỏ AB lấy điểm C bất kì, từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba với (O) cắt MA,MB lần lượt tại E,F. EO cắt AC tại H,FO cắt BC tại K. Qua O kẻ đường thằng song song với AB cắt MA,MB lần lượt tại P,Q
a) Chứng minh tứ giác BFCO nội tiếp
b)Chứng minh OE.OH=OF.OK và góc EOP=góc OFQ
c) Chứng minh\(EP+EQ\ge PQ\)
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O) d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn
a) Nối O với N. Ta có \(\widehat{OAN}\)=\(\widehat{OBN}\)=\(\widehat{ONM}\)=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.
b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có \(\widehat{AMO}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OA}\);\(\widehat{OAB}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widebat{OB}\) mà
\(\widebat{OA}\)=\(\widebat{OB}\)→\(\widehat{AMO}\)=.\(\widehat{OAB}\)=\(\widehat{OAI}\)Xét tam giác OAI và tam giác OMA: \(\widehat{O}\)chung ,\(\widehat{OAI}\)=\(\widehat{AMO}\)\(\Rightarrow\)hai tam giác đồng dạng (g.g) \(\Rightarrow\)\(\frac{OI}{OA}\)=\(\frac{OA}{OM}\)\(\Leftrightarrow\)OI.OM=\(^{OA^2}\)=Rbình.c)Đề 1:
Câu 4.
a) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ các tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) ( với A, B là các tiếp điểm). C là điểm bất kì trên cung nhỏ AB của (O). Các tia AC và BC lần lượt cắt các đường thẳng MB, MA tại D và E. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp các tam giác ACE, BCD, OCM đồng quy tại một điểm thứ 2 khác C
a: Xét tứ giác ABOC có
ˆABO+ˆACO=1800ABO^+ACO^=1800
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Từ M vẽ tiếp tuyến (O) tại A và B. Điểm N thuộc cung AB nhỏ N không thuộc OM. Vẽ tiếp tuyến (O) tại N cắt AM BM tại E F. OE OF cắt AB tại I K. CMR tg OIK đồng dạng vs tg OEF
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn . Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA , MB với đường tròn (O) trong đó A , B là hai tiếp điểm sao cho AMB = 90 độ . Qua điểm C trên cung nhỏ AB kẻ tiếp tuyến với đường tròn (o) cắt MA , MB tại P vs Q .
CMR : 1/3 ( MA + MB ) < PQ < 1/2 ( MA + MB)
o l m . v n
Giúp mình với ạ Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn sao cho hai tiếp tuyến MA, MB của (O) vuông góc với nhau (A, B là các tiếp điểm). Gọi C là một điểm thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến của (O) tại C cắt AM, BM lần lượt P, Q. a) Tính theo R chu vi AMPQ và POQ b) Chứng minh BOC=2.QCB
GIẢI GIÚP HA MIK NHA MỌI NGƯỜI
2) CHO ĐƯỜNG TRÒN (O) VÀ ĐIỂM M NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN. VẼ 2 TIẾP TUYẾN MA,MB VỚI(O),(A,B LÀ TIẾP ĐIỂM).VẼ ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA (O) VÀ GỌI H LÀ HÌNH CHIẾU CỦA A TRÊN ĐƯỜNG KÍNH BC CỦA(O).CHỨNG MINH MC ĐI QUA TRUG ĐIỂM I CỦA AH.
3) CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB=2R VÀ LẤY ĐIỂM H TRÊN CẠNH OB QU H VẼ DÂY CD VUÔNG GÓC VỚI AB. TIẾP TUYẾN C CẮT CÁC TIẾP TUYẾN TẠI A,B CỦA(O) TẠI M,N; BM CẮT` CD TẠI I. CHỨNG MINH A,N,I THẲNG HÀNG.
Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm)
a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn
b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R
c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến của (O)
d/AM cắt đường tròn (O) tại C (C khác A).Chứng minh :4 điểm O,A,I,C cùng nằm trên một đường tròn
cho 2 đường tròn o và o tiếp xúc ngoài tại a. Trên tia Ax vuông góc với OO' lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn (O),tiếp tuyến MC với đường tròn (O'), tia BO cắt tia CO tại N a. Chứng minh : MA=MB=MC b. Chứng minh tứ giác MBNC nội tiếp c. Chứng minh BC ⊥ MN
a.Có MA,MB là tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M (gt)
=> MA=MB
Có MA,MC là tiếp tuyến của (O') cắt nhau tại M (gt)
=> MA=MC
Bắc cầu ta được MA=MB=MC