\(15^{15}< 15^{16}=\left(15^2\right)^8=225^4\)

\(10^{31}< 10^{32}=\left(10^4\right)^8=10000^8\)

Ta thấy : 225 < 10 000 

=> \(15^{15}< 10^{31}\left(đpcm\right)\)

ta có \(15^{15}=3^{15}.5^{15}\)

        \(10^{31}=2^{31}.5^{31}=2.\left(2^2\right)^{15}.5^{31}=2.4^{15}.5^{31}\)

vì \(5^{31}>5^{15};4^{15}>3^{15}=>2.4^{15}>3^{15}\)

=> \(3^{15}.5^{15}< 2.4^{31}.5^{31}\)

=> \(15^{15}< 10^{31}\)

ta có:10³⁰=(10²)¹⁵=100¹⁵

vi100¹⁵>15¹⁵ nên 10³⁰>15¹⁵mà10³⁰<10³¹ nên 15¹⁵<10³¹

Sửa đề : CMR \(10^{15}+10^{16}+10^{17}\vdots 111\)

Lời giải:

Ta có:

\(10^{15}+10^{16}+10^{17}=10^{15}+10^{15+1}+10^{15+2}\)

\(=10^{15}+10^{15}.10+10^{15}.10^2\)

\(=10^{15}(1+10+10^2)=10^{15}.111\vdots 111\) (đpcm)

\(\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8-2\sqrt{15}}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(8-2\sqrt{15}\right)\)

\(=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(4-2\sqrt{15}\right).2\)

\(=\left(4^2-15\right).2\)

\(=2\left(ĐPCM\right)\)

Bạn ơi hình như là sai đề bạn ạ

sai ở đâu vậy

nhanh lên các bạn ơii

Để chứng minh A > 9/10, ta phải tính giá trị của biểu thức A và so sánh với 9/10.
Đầu tiên, ta cần nhận ra rằng các phân số có chung mẫu số 3, 4, 5, 6, 7, 8... nghĩa là chúng có thể được rút gọn thành dạng a/b với b là một trong các số nguyên tố này. 

Ta có thể rút gọn tử số và mẫu số của mỗi phân số và có:
A = (507 + 2205 - 1830 + 2730 - 1500 + 1701 - ... + 959757 - 986100)/118592250

Đơn giản hóa tử số, ta được: 
A = (-199 +197 +17 - 15 + 13 - 11+9/2)/11859250

Phát biểu đơn giản của A là
A = 247839/263450750.

Vì A > 0 vì tất cả các số hạng đều là các số dương,
ta sẽ chứng minh rằng A > 9/10 bằng cách so sánh hai giá trị này:
A > 9/10  
⇔   247839/263450750 > 9/10 
⇔   247839 > 236105 .

Vì điều kiện cuối cùng đúng, ta kết luận rằng A > 9/10.

Lời giải:

$(4+\sqrt{15})(\sqrt{10}-\sqrt{6})\sqrt{4-\sqrt{15}}$

$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{8-2\sqrt{15}}$

$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^2}$

$=(4+\sqrt{15})(\sqrt{5}-\sqrt{3})(\sqrt{5}-\sqrt{3})$

$=(4+\sqrt{15})(8-2\sqrt{15})=2(4+\sqrt{15})(4-\sqrt{15})$

$=2(4^2-15)=2$ (đpcm)

Để 10¹⁰⁰+5chia hết cho 15 thì 10¹⁰⁰+ 5 phảo chia hết cho 5 và3

Vì 10¹⁰⁰ + 5 có CSTC là 5 => 10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho 5.

Ta có: 10¹⁰⁰ + 5 = 100...0+5 (100 chữ số 0)

Tổng các chữ số của 100...0+5 là 1+0+....+0+5=6 chia hết cho 3

=>10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho 3 và 5

=>10¹⁰⁰ + 5 chia hết cho 15 ( điều phải chứng minh) 

tich cho minh nha

Vì 10¹⁰⁰ có chữ số tận cùng là 0

=> 10¹⁰⁰+5 có chữ số tận cùng bằng 5

Vậy 10¹⁰⁰+5 chia hết cho 5

Vương Quốc Anh:bạn làm sai rùi , đó mới là chứng minh chia hết cho 5 chứ ko chia hết cho 3

Nếu a là lẻ thì a+15 là chẵn nên

(a.10)+(a.15)là chẵn=>chia hết cho 2.

Nếu a là chẵn thì a+10 là chẵn nên

(a.10)+(a.15)là chẵn=>chia hết cho 2

LI KE NHA

TH1: n lẻ

Mà 15 lẻ

=> n+15 chẵn 

=> (n+10).(n+15) chẵn

=> (n+10).(n+15) chia hết cho 2

TH2: n chẵn 

Mà 10 chẵn

=> n+10 chẵn

=> (n+10).(n+15) chẵn

=> (n+10).(n+15) chia hết cho 2

KL: (n+10).(n+15) chia hết cho 2 (đpcm)