hello

a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương

Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)

\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)

 Ta có \(P=n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

  Dễ thấy nếu \(5|n\), \(n\equiv1\left[5\right]\) hay \(n\equiv4\left[5\right]\) thì \(P⋮5\). Còn nếu \(n\equiv2\left[5\right]\) hay \(n\equiv3\left[5\right]\) thì \(n^2+1⋮5\Rightarrow P⋮5\). Vậy \(P=n^5-n⋮5,\) với mọi số tự nhiên \(n\). Suy ra \(D=P+2\equiv2\left[5\right]\)

 Mà một số chính phương khi chia cho 5 chỉ có thể dư 0, 1 hoặc 4 (chứng minh điều này rất dễ, bạn chỉ cần xét lần lượt \(n\equiv0,1,2,3,4\left[5\right]\) rồi đặt \(n=5k+i\left(0\le i\le4\right)\) rồi khai triển \(\left(5k+i\right)^2=25k+10ki+i^2\equiv i^2\left[5\right]\) là xong).

 Suy ra D không thể là số chính phương, nghĩa là không tồn tại n để D là số chính phương.

Đang bận nên hướng dẫn

a )Đặt  \(n^2-n+2=a^2\) (a thuôc Z)

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+8=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4n^2-4n+1\right)-4a^2+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2-\left(2a\right)^2=-7\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-2a-1\right)\left(2n+2n-1\right)=-7\)

Đến đây  phân tích ước của  7 ra ; tự lm đc

b) Ta có : \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2+1\right)\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-4+5\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta thấy tổng trên chia hết cho 2 và 5 nên \(n^5-n\) chia hết cho 10

=> \(n^5-n+2\) có chữ số tận cùng là 2 ko phải số CP 

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

Ta có:

\(n^5-n\)  luôn chia hết cho  \(5\)  với mọi  \(n\in Z\)

Thật vậy,  \(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right).n.\left(n^2+1\right)\)

Với  \(n=5k\)  thì  \(n\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+1\)  hay  \(n=5k-1\)  thì  \(n^2-1\)  chia hết cho  \(5\)

Với  \(n=5k+2\)  hay  \(n=5k-2\)  thì  \(n^2+1\)  chia hết cho  \(5\)

Do đó,  \(n^5-n+2\)  chia cho  \(5\)  thì dư  \(2\)

Khi đó,  \(D\)  phải có chữ số tận cùng là  \(2\)  và  \(7\)

Đối chiếu với khái niệm về số chính phương, thì  \(D\)  không thỏa mãn các điều kiện trên để là số chính phương.

Vậy,  không có giá trị  \(n\)  để  \(D\)  là số chính phương

bạn có thể giải cụ thể cho mk đk k?

kkkkkkkkkkkkkk

giúp mik nha