tìm các số nguyên a,b,c thỏa mãn hệ pt \(\int^{2a+3b=5}_{3a-4c=6}\)
bài này thu gọn là tìm nghiệm nguyên của pt 9b+8c=3 ( ai giúp với)
Những câu hỏi liên quan
Câu 3
1. Cho a và b là các số tự nhiên thoả mãn \(2a^2+a=3b^2+b\)
Chứng minh rằng: a-b và 3a+3b+1 là các số chính phương.
2. Tìm các cặp số nguyên dương (x; y) thỏa mãn 6x + 5y + 18 = 2xy
Câu 1:
Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2+a-3b^2-b=0\Rightarrow3\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=a^2\)
\(\Rightarrow3\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)=a^2\)
Gọi \(ƯCLN\)\(\left(a-b;3a+3b+1\right)=d\)
=> \(a-b⋮d;3a+3b+1⋮d\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)⋮d^2\Rightarrow a^2⋮d^2\Rightarrow a⋮d\Rightarrow6a⋮d\left(1\right)\)
Mà ta lại có: \(3\left(a-b\right)+\left(3a+3b+1\right)⋮d\Rightarrow6a +1⋮d\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => \(d=1\) => \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Và đồng thời \(3a+3b+1>a-b\Rightarrow\begin{cases}3a+3b+1=a^2\\a-b=1^2\end{cases}\)
Vậy \(3a+3b+1\) và \(a-b\) đều là các số chính phương.
Câu 2:
Ta có: \(6x+5y+18=2xy\Rightarrow5y+18=2xy-6x=2x\left(y-3\right)\Rightarrow2x=\frac{5y+18}{y-3}=\frac{5\left(y-3\right)+33}{y-3}=5+\frac{33}{y-3}\)
Do \(x;y\in Z\Rightarrow\)\(\frac{33}{y-3}\in Z\Rightarrow33⋮y-3\Rightarrow y-3\inƯ\left(33\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm11;\pm33\right\}\)
Ta có bảng sau:
| y-3 | 1 | -1 | 3 | -3 | 11 | -11 | 33 | -33 |
| 2x-5 | 33 | -33 | 11 | -11 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| 2x | 38 | -28 | 16 | -6 | 8 | 2 | 6 | 4 |
| x | 19 | -14 | 8 | -3 | 4 | 1 | 3 | 2 |
| y | 4 | 2 | 6 | 0 | 14 | -9 | 36 | -30 |
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(19;4\right);\left(-14;2\right);\left(8;6\right);\left(-3;0\right);\left(4;14\right);\left(1;-9\right);\left(3;36\right);\left(2;-30\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a;b;c là các số không âm thỏa mãn:2a+b=6-3c;3a+4b=3c+4.Tìm min E=2a+3b-4c
bài 1 Tìm x,y thỏa mãn pt. x2-8x+y2+6y+25=0
bài 2 Tìm a để phương trình (4 + a)x = a-2 có nghiệm duy nhất thỏa mãn x= -2/3
bài 3 Tìm gtrị nhỏ nhất của bthức A= a4-2a3+3a2-4a+5
bài 4 Tìm các gtị nguyên của x,y biết xy-3x+2y=13.
bài 5 Tìm các gtrị nguyên của x,y biết xy-x-3y=2
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c thỏa mãn 0<a,b,c<1/2 và 2a+3b+4c=3
Tìm min P=\(\frac{2}{a\left(3b+4c-2\right)}+\frac{9}{b\left(4a+8c-3\right)}+\frac{8}{c\left(2a+3b-1\right)}\)
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mìnhChỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
Để câu trả lời của bạn nhanh chóng được duyệt và hiển thị, hãy gửi câu trả lời đầy đủ và nên:
Yêu cầu, gợi ý các bạn khác chọn (k) đúng cho mìnhChỉ ghi đáp số mà không có lời giải, hoặc nội dung không liên quan đến câu hỏi
Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: 3a^5 + 3b^5 − 2c^5 − 7d^5 = 0 . CMR: a+b −4c − 9d ⋮ 5
Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: 3a^5 + 3b^5 − 2c^5 − 7d^5 = 0 . CMR: a+b −4c − 9d ⋮ 5
1/ cho hệ pthept{begin{cases}x+2ym2x+5y1end{cases}}a)giải hệ với m1 . b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y/x/2/ cho hệ pt hept{begin{cases}x+my2mx-2y1end{cases}}a) giải hệ với m2 .b) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x0 và y0 .c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2y HELP !!!
Đọc tiếp
1/ cho hệ pt\(\hept{\begin{cases}x+2y=m\\2x+5y=1\end{cases}}\)a)giải hệ với m=1 . b)tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn y=/x/
2/ cho hệ pt \(\hept{\begin{cases}x+my=2\\mx-2y=1\end{cases}}\)a) giải hệ với m=2 .b) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất với x>0 và y<0 .
c) tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>2y
HELP !!!
cho hệ phương trình (m - 1)x + y = m
x + ( m - 1)y = 2
a) giải hệ pt khi m = 3
b) tìm giá trị của m thỏa mãn \(2x^2 - 7y = 1 \)
c) tìm các giá trị của m để biểu thức \(\dfrac{2x-3y}{x+y}\) nhận giá trị nguyên
Thao m =3 và HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(3-1\right)x+y=3\\x+\left(3-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\x+2y=2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4x+2y=6\\3x=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy với m=3 thì HPT có nghiệm (x;y) = (\(\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3}\))
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=3\\2x+4y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-3y=-1\\2x+y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\2x=3-y=3-\dfrac{1}{3}=\dfrac{8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Đúng 1
Bình luận (0)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-\left(m-1\right)y\\\left(m-1\right)\left(2-\left(m-1\right)y\right)+y=m\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my+y\\\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)+y=m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) ta có:
\(\left(m-1\right)\left(2-my+y\right)=y=m\)
⇔\(2m-m^2y+my-2+my-y+y=m\)
⇔\(-m^2y+2my=-2m+2+m\)
⇔\(my\left(-m+2\right)=-2m+2+m\) (2)
Trường hợp 1:
\(-m+2=0\)
⇔m= \(\mp\)2
*Thay m=2 vào (2) ta có: 0y=0 ⇒m=2 (chọn)
*Thay m=-2 và (2) ta có: 0y= -4 ⇒m= -2 (loại)
Trường hợp 2:
-m+2 \(\ne0\)
⇔m\(\ne\) 2
⇒HPT có nghiệm duy nhất:
\(my=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}\)
⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m+2}.\dfrac{1}{m}\)
⇒\(y=\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)
⇒\(x=2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\)
Theo bài ra ta có:
\(2x^2-7y=1\)
⇔\(2.\left(2-m.\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-7\left(\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)=1\)
\(2.\left(2-\dfrac{2m^2-2m-m^2}{-m^2+2m}+\dfrac{-2m+2+m}{-m^2+2m}\right)^2-\dfrac{14m-14-7m}{-m^2+2m}=1\)
Có gì bạn giải nốt nha, phương trình cũng "đơn giản" rồi 
Mình bấm máy tính Casio nó ra kết quả m=1
nên với m =1 thì Thỏa mãn yêu cầu đề bài
:))))))))))
Đúng 0
Bình luận (1)
bài 3 : với a,b,c thuộc R thỏa mãn : (3a+3b+3c)^3 =24+(3a+b-c)+(3b+c-a)^3 +(3c+a-b)^3
CM : (a+2b)(b+2c)(c+2a)=1
bài 4 : CM với n là số nguyên dương thì : 5^n(5^n+3^n)-2^n(9^n+11^n) chia hết cho 21
3. Câu hỏi của Hoàng Đức Thịnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath