bạn thử bình phương 2 vế đi. nhớ điều kiện nhé!

cám ơn bạn 

a) Ta có: \(f\left(x\right)=x\left(x^2+x-2\right)=x\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)

  Lập bảng xét dấu 

Vậy để \(f\left(x\right)>0\) \(\Leftrightarrow x\in\left(-2;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)

b) Ta có: \(\left(3x^2+7x-6\right)\left(5x+8\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+7x-6\le0\) \(\Leftrightarrow-3\le x\le\dfrac{2}{3}\)

  Vậy \(x\in\left[-3;\dfrac{2}{3}\right]\)  

\(x^2-5x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-6x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)-6\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=0\\x-6=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=6\end{matrix}\right.\)

Vậy tập nghiêm của phương trình là: \(S=\left\{-1;6\right\}\)

S={6;-1}

â) thay m = 6 và phương trình ta đc

\(x^2-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right).\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x-3=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=3\end{matrix}\right.\)

b.

Phương trình có 2 nghiệm khi: \(\Delta=25-4m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{25}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Pt có 2 nghiệm dương khi \(m>0\)

\(x_1\sqrt{x_2}+x_2\sqrt{x_1}=6\)

\(\Leftrightarrow x_1^2x_2+x_2^2x_1+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+2x_1x_2\sqrt{x_1x_2}=36\)

\(\Leftrightarrow5m+2m\sqrt{m}=36\)

Đặt \(\sqrt{m}=t>0\Rightarrow2t^3+5t^2-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(2t^2+9t+18\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t=2\Rightarrow\sqrt{m}=2\)

\(\Rightarrow m=4\)

\(ĐK:x^2-5x-6\ge0\\ PT\Leftrightarrow\sqrt{x^2-5x-6}+2\left(x^2-5x-6\right)=0\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-5x-6}\left(1+2\sqrt{x^2-5x-6}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-6=0\left(tmĐK\right)\\2\sqrt{x^2-5x-6}=-1\left(vn\right)\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-1\end{matrix}\right.\)

e ko bt

Đề kiểu j vậy, ghi cho đầy đủ rồi người ta mới làm cho chứ, sáng giờ toàn gặp kiểu này

ta có: x⁴-4x³-2x²+12x+9 < x⁴-4x³-2x²+15x-3

=> x⁴-4x³-2x²+15x-3 - (x⁴-4x³-2x²+12x+9) > 0

=> 3x+6>0

(đề bài có cho điều kiện của x thì chứng minh 3x+6>0 là xong ạ)

Ta có: \(\left(x^2-2x-3\right)^2< x^2\left(x^2-4x-2\right)+3\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x< x^4-4x^3-2x^2+15x-3\)

\(\Leftrightarrow3x-12>0\)

\(\Leftrightarrow x-4>0\Rightarrow x>4\)

Vậy x > 4

hình như bn @ÀKhôngLỗiChín mới đúng á...mình h lộn

2:

a: y1+y2=-(x1+x2)=-5

y1*y2=(-x1)(-x2)=x1x2=6

Phương trình cần tìm có dạng là;

x^2+5x+6=0

b: y1+y2=1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=5/6

y1*y2=1/x1*1/x2=1/x1x2=1/6

Phương trình cần tìm là:

a^2-5/6a+1/6=0