Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a)  Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b)  Chứng minh:  CA.CB = CE.CF c)  Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d)  Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất 

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N  khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

            a) Chứng minh tứ giác BCFN nội tiếp được một đường tròn.

            b) Chứng minh: AD.AE = AC.AB.

cho nửa đường tròn (O),đường kính AB=2R.Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B).Dựng đường thẳng D vuông góc với AB tại điểm C cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm M bất kỳ (N khác M và B) , tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F   tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E . Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D ( D khác A)
1) CM bốn điểm B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn 
2) CM ba điểm B,F,D thẳng hàng và AF.AN+BF.BD=4R²
3)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF.CMR điểm I luôn nằm trên đường thẳng cố định khi điểm N thay đổi trên cung nhỏ MB (N khác M và B)

AI GIÚP MÌNH VS

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N  khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

CM : góc EDN=góc DAB

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi C là điểm cố định thuộc đoạn thẳng OB (C khác O và B). Dựng đường thẳng d vuông góc với AB tại điểm C, cắt nửa đường tròn (O) tại điểm M. Trên cung nhỏ MB lấy điểm N bất kỳ (N  khác M và B), tia AN cắt đường thẳng d tại điểm F, tia BN cắt đường thẳng d tại điểm E. Đường thẳng AE cắt nửa đường tròn (O) tại điểm D (D khác A).

CM : góc EDN=góc DAB

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Lấy điểm H cố định trên đoạn OA, đường vuông góc với OA tại H cắt nửa đường tròn tại C. Gọi N là trung điểm của BC. M là điểm bất kì thuộc cung nhỏ BC (M ≠ B; M ≠ C). Tia BM cắt HC tại K; AM cắt HC tại E. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AEK di chuyển trên một đường thẳng cố định khi M di chuyển trên cung nhỏ BC. 

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp.

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.

Cho đường tròn (O;R) đường kính AB cố định. Trên tia đối của tia AB lấy điểm C sao cho AC=R. Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC tại C. Gọi D là trung điểm của OA; qua D vẽ dây cung EF bất kỳ của đường tròn (O;R), ( EF không là đường kính). Tia BE cắt d tại M, tia BF cắt d tại N.

1. Chứng minh  tứ giác MCAE nội tiếp.

2. Chứng minh  BE.BM = BF.BN

3. Khi EF vuông góc với AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R.

4. Chứng minh rằng tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi dây cung EF thay đổi.

lm hộ minh ý 4 nhá