a: Xét tứ giác BCEF có

A là trung điểm của BE

A là trung điểm của CF

Do đó: BCEF là hình bình hành

Suy ra: EF=BC

a) +Xét tam giác AEN và tam giác BNC có :
AN=BN (gt)

∠ANE=∠CNB ( 2 góc đối đỉnh )
EN=NC (gt)
=> tam giác AEN= tam giác BNC ( c.g.c )
=> AE=BC (1)
+ Xét tam giác AMD và tam giác CMB có :
AM=MC (gt)

∠AMD=∠CMB ( 2 góc đối đỉnh )
MD=MB (gt)
=> tam giác AMD = tam giác CMB (c.g.c)
=> AD=BC (2)
Từ (1),(2) => AE=AD
b) Ta có : ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180
Mà ∠ABC = ∠EAB ( tam giác AEN = tam giác BCN )
∠ACB = ∠CAD ( tam giác AMD = tam giác CMB )
=> ∠CAD + ∠BAC + ∠EAB = 180
=> E,A,D thẳng hàng

nối c với e

ta thấy abce là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ac và be cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra ae song song và bằng bc (1)

nối b với e

ta thấy acbf là hình bình hành 

vì có 2 dường chéo ab và ec cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

suy ra af song song và bằng bc (2)

từ (1) và (2) suy ra AE = AF = BC

                              A là trung điểm EF 

a) Xét  tam giác AME và tam giác BMC, ta có:

            MB=ME (gt)

            góc AME=góc BMC (2 góc đối đỉnh)

             MA=MC (gt)

=> tam giác AME= tam giác BMC (c-g-c)

=> AE=BC ( 2 cạnh tương ứng) (1)

Xét tam giác FNA và tam giác CNB, ta có:

       NA=NB (gt)

       góc FNA=góc BNC

       NF=NC

=> tam giác FNA=tam giác CNB (c-g-c)

=> AF=BC (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => AE=AF=BC

b) Ta có: tam giác FNA=tam giác CNB (ý a)

=> góc FAN=góc CBN (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AF song song vs BC (3)

Ta có: tam giác AME= tam giác BMC (ý a)

=> góc AEM= góc BCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AE song song vs BC (4)

Từ (3) và (4) => A,E,F thẳng hàng

Mà AE=AF => A là trung điểm của EF

- Xét tg ABC và AFE có :

AB=AF(gt)

AC=AE(gt)

\(\widehat{FAE}=\widehat{BAC}\left(đđ\right)\)

=> Tg ABC=AFE(c.g.c)

=> EF=BC

Mà : \(BM=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)

\(FN=\frac{FE}{2}\left(gt\right)\)

=> BM=FN

- Xét tg ABM và AFN có :

AB=AF(gt)

BM=FN(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{F}\)(do tg ABC=AFN)

=> Tg ABM=AFN(c.g.c)

#H

a) Xét tam giác ABC và tam giác AEF có:

AB = AE (gt).

AC = AF (gt).

^BAC = ^EAF (2 góc đối đỉnh).

=> Tam giác ABC = Tam giác AEF (c - g - c).

b) Tam giác ABC = Tam giác AEF (cmt).

=> ^ABC = ^AEF (2 góc tương ứng).

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong.

=> BC // EF (dhnb).

_{Chúc bạn học tốt!}

a: Xét tứ giác ABEC có

M là trung điểm của AE

M là trung điểm của BC

Do đó: ABEC là hình bình hành

Suy ra: AC=BE

Mk ko bít 😊😊😊😊😊

a: Xét tứ giác ACBF có 

N là trung điểm của CF

N là trung điểm của AB

Do đó: ACBF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

b: Xét tứ giác AECB có

M là trung điểm của AC

M là trung điểm của BE

Do đó: ABCE là hình bình hành

Suy ra:AE//BC và AE=BC

mà AF/BC

và AE,AF có điểm chung là A

nên A,E,F thẳng hàng

mà AE=AF

nên A là trung điểm của EF

c: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AC

N là trung điểm của AB

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//BC

hay MN//FE

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a: Xét tứ giác AEBC có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của EC

Do đó: AEBC là hình bình hành

Suy ra: AE=BC

b: Xét tứ giác ABCF có 

N là trung điểm của AC

N là trung điểm của BF

Do đó: ABCF là hình bình hành

Suy ra: AF=BC

mà AE=BC

nên AE=FA

a) Xét tam giác AME và tam giác BMC, có:

            góc AME = góc BMC ( đối đỉnh)

           EM = MC ( giải thiết )

           AM= MB ( M là trung điểm của AB )

\(\Rightarrow\) TAm giác AME = tam giác BMC ( c-g-c)

\(\Rightarrow\)góc AEM = góc BCM ( hai góc tương ứng) 

\(\Rightarrow AE\)//\(BC\) ( đpcm)