Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại A, ta được:

\(BD^2=AB^2+AD^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BD^2-AD^2=\left(4\sqrt{10}\right)^2-4^2=144\)

hay AB=12(cm)

Xét ΔABD vuông tại A có

\(\tan\widehat{ABD}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\)

hay \(\widehat{ABD}\simeq18^026'\)

mà \(\widehat{ABC}=2\cdot\widehat{ABD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

nên \(\widehat{ABC}\simeq36^052'\)

Xét ΔABC vuông tại A có

\(AC=AB\cdot\tan\widehat{ABC}\)

\(\Leftrightarrow AC=12\cdot\tan36^052'\simeq9\)(cm)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{12\cdot9}{2}=\dfrac{108}{2}=54\left(cm^2\right)\)

xét tam giác ABD có góc BAD=90 độ
= BD^2=AB^2+AD^2
=>AB^2=BD^2-AD^2=10-1=9
=> AB=3 cm
có AC=AD+DC=1+√10 cm
tam giác ABC vuông tại A
=>AB^2+AC^2=BC^2
=>BC^2=9+1+2√10+10=20+2√10
=>BC=√(20+2√10)

DC =\(\sqrt{10}\)tại sao

giải thik hộ mk ik

Các bạn giải giúp mình đi. Bài khó quá TT_TT

Ngày mai mình nộp bài rồi, mong các bạn chỉ bài giúp mình . mình không hiểu gì về 2 bài toán này cả TT_TT

Lời giải:

Áp dụng tính chất tia phân giác:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}$

$\Leftrightarrow \frac{3}{DC}=\frac{AB}{5}$

$\Rightarrow 15=AB.DC=AB(AC-AD)=AB(AC-3)(1)$

Mà: $AB^2+AC^2=BC^2=25(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow  (\frac{15}{AC-3})^2=AB^2=25-AC^2$
$\Leftrightarrow AC^4-6AC^3-16AC^2+150AC=0$

$\Leftrightarrow AC^3-6AC^2-16AC+150=0$

PT giải ra số khá xấu. Bạn xem lại đề.

Lời giải:

Theo tính chất tia phân giác:

$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DC}=\frac{4\sqrt{10}}{5\sqrt{10}}=\frac{4}{5}$

$AC=4\sqrt{10}+5\sqrt{10}=9\sqrt{10}$

Áp dụng định lý Viet:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$\Leftrightarrow (\frac{5}{4}AB)^2=AB^2+(9\sqrt{10})^2$

$\Leftrightarrow AB^2=1440$

$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{1440+(4\sqrt{10})^2}=\sqrt{1440+160}=40$ (cm)

Hình vẽ: