Cho tam giác ABC đều, nội tiếp (O). Trên cung nhỏ BC, lấy M bất kì.
a) Cchứng minh: MB + MC = MA.
b) Gọi H là giao của MA với BC. Chứng minh : \(\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}=\dfrac{1}{MH}\)
Những câu hỏi liên quan
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm 0, bán kính R. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc cung BC
a, Chứng minh MA=MB+MC
b, Gọi AM giao BC tại D. Chứng minh\(\dfrac{MD}{MB}+\dfrac{MD}{MC}=1\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh rằng MA = MB + MC
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1\)
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 MC ^2 theo R.
cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M
a. cmr MB+MC=MA
b. gọi H là giao điểm MA và BC. cmr
\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\)
Cho tam giác ABC đều, nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD=MB.CMR
a) Tam giác BMD là tam giác gì?
b) AM= MB+MC
c) AM cắt BC tại H. CM 1/BM+1/MC=1/MH
a/ Xét \(\Delta BMD\)ta có:
\(MD=MB\left(gt\right)\)=> \(\Delta BMD\)cân tại M
Mà \(B\widehat{M}D=A\widehat{C}B=60^0\)( 2 góc n.t chắn cung AB)
Nên \(\Delta BMD\)đều
b/ Ta có \(\hept{\begin{cases}A\widehat{B}D+D\widehat{B}C=A\widehat{B}C\\D\widehat{B}C+M\widehat{B}C=D\widehat{B}M\\A\widehat{B}C=D\widehat{B}M\left(=60^0\right)\end{cases}}\)
=> \(A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta MBC\)ta có :
\(\hept{\begin{cases}BD=BM\left(\Delta MBDđều\right)\\BA=BC\left(\Delta ABCđều\right)\\A\widehat{B}D=M\widehat{B}C\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=> \(\Delta ADB=\Delta CMB\)(c-g-c)
=>\(AD=MC\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AM=AD+MD\\MD=MB\left(\Delta MBDđều\right)\\AD=MC\left(cmt\right)\end{cases}}\)
=>\(AM=MB+MC\)
c/
Ta có: \(AB=AC\)<=>\(\widebat{AB}=\widebat{AC}\)
Xét \(\Delta MAB\)và\(\Delta MHC\)ta có:
\(B\widehat{A}M=H\widehat{C}M\)(2 góc n.t chắn cung MB )
\(A\widehat{M}B=H\widehat{M}C\)(2 góc n.t chắn 2 cung = nhau )
=>\(\Delta MAB\)đồng dạng\(\Delta MCH\)
=>\(\frac{MA}{MC}=\frac{MB}{MH}\)=>\(\frac{MA}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{MB+MC}{MB.MC}=\frac{1}{MH}\)=>\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ΔABC đều nội tiếp left(O;Rright)Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung BCa. Cm MA MB + MCb. Gọi D là giao điểm của MA và MBCm dfrac{MD}{MB}+dfrac{MD}{MC}1c. Kẻ AH ⊥ BC , AH cắt left(O;Rright) tại KCm AM.AD AH.AKd. Tính tổng MA^2+MB^2+MC^2 theo R
Đọc tiếp
Cho ΔABC đều nội tiếp \(\left(O;R\right)\)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cung BC
a. Cm MA = MB \(+\) MC
b. Gọi D là giao điểm của MA và MB
Cm \(\dfrac{MD}{MB}+\dfrac{MD}{MC}=1\)
c. Kẻ AH ⊥ BC , AH cắt \(\left(O;R\right)\) tại K
Cm AM.AD = AH.AK
d. Tính tổng \(MA^2+MB^2+MC^2\) theo R
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Chứng minh rằng MA = MB + MC.
Nếu được sử dụng định lú Ptoleme thì bài này chứng minh rất đơn giản.
Không được sử dụng Ptoleme thì chúng ta dựng hình:
Dựng đường tròn tâm M bán kính MC cắt AM tại D \(\Rightarrow MC=MD\)
Mà \(\widehat{CMA}=\widehat{CBA}\) (cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow\widehat{CMA}=60^0\)
\(\Rightarrow\Delta MCD\) đều \(\Rightarrow\widehat{MCD}=60^0\)
Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACD}+\widehat{DCB}=60^0\\\widehat{BCM}+\widehat{DCB}=60^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCM}\)
Đồng thời \(AC=BC\) ; \(CD=CM\Rightarrow\Delta ACD=\Delta BCM\) (c.g.c)
\(\Rightarrow AD=BM\)
\(\Rightarrow AM=AD+DM=BM+CM\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp (O,R). M là điểm di động trên cung nhỏ BC . D là giao điểm của AM và BC.
a, Chứng minh tam giác MBD đồng dạng với tam giác MAC
b, (MB+MC)/MA=BC/AB
c, Xác định vị trí của M để MA+MB+MC đạt giá trị lớn nhất
a) Xét \(\Delta MBD\)và \(\Delta MAC\)
có: \(\widehat{MAC}=\widehat{MBD}\)( cùng chắn cung MC)
\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( cung AB=cung AC vì AB=AC)
=> \(\Delta MBD\)~ \(\Delta MAC\)
b) Từ câu a)_
=> \(\frac{MB}{MA}=\frac{BD}{AC}\)(1)
\(\frac{MC}{MA}=\frac{MD}{MB}\)(2)
Dễ dàng chứng minh đc:
\(\Delta BDM~\Delta ADC\)
=> \(\frac{MD}{MB}=\frac{DC}{AC}\)(3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\frac{MB}{MA}+\frac{MC}{MA}=\frac{BD}{AC}+\frac{CD}{AC}=\frac{BC}{AC}\)\(=\frac{BC}{AB}\)
c) Lấy điểm E thuộc đoạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
d. CMR \(\frac{1}{MN}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)( N là giao điểm của AM và BC )
Cho tam giác ABC đều ngoại tiếp (O), M là một điểm bất kì trên cung nhỏ BC, AM giao BC tại D. Chứng minh rằng:
a, MA=MB+MC
b, MC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC
c, Khi điểm M di chuyển trên cung nhỏ BC thì tổng 2 bán kính của 2 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD và ACD không đổi