Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối với tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy N sao cho BM=CN
a/Cmr: tam giác AMN là tam giác cân
b/ Kẻ BH vuông góc với AM( H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). Chứng minh rằng: BH=CK
c/Cmr: HK//BC
d/ Gọi O là giao điểm của BH và CK. CMR: tam giác BOC cân
e/ Gọi D là trung điểm của BC. cmr: 3 điểm A,D,O thẳng hàng
tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC và góc ABC = góc ACB
ta có \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o\\ \widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o\)mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
dễ thấy tam giác \(ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)
suy ra AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
tam giác AMN có AM = AN suy ra tam giác AMN là tam giác cân
b) tam giác ABm = tam giác ACN suy ra góc MAB = góc NAC ( 2 góc tương ứng )
dễ thấy tam giác HBA = tam giác KCA ( cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra BA = Ck ( 2 cạnh tương ứng )
c) \(\Delta AHK\)có AH=AK suy ra \(\Delta AHk\) là tam giác cân
\(\Delta AHK\)và \(\Delta AMN\) có chung đỉnh
mà 2 tam giác này là 2 tam giác cân suy ra \(\widehat{AHK}=\widehat{AKH}=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\\ hay\widehat{AHK}=\widehat{AMN}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau suy ra HK//MN
d) kéo dài HB và CK cắt nhau tại O
nối AO
xét \(\Delta⊥AHO\)và \(\Delta⊥AKO\)có
AO là cạnh huyền chung
AH = AK
do đó \(\Delta AHO=\Delta AKO\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
e) xét tam giác \(BAD\)và \(\Delta CAD\)có
BA = CA ( tam giác ABC cân tại A )
DA = DC (gt)
AD là canh chung
do đó \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.c.c\right)\)
phù phù mệt quá còn mấy cái cuối gửi bn sau mk đi ngủ đã
tiếp nhé
suy ra góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng )
vì tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC nên AD là phân giác góc BAC (1)
ta có BH = CK ( cmt)
và HO = KO (cmt)
suy ra HO-HB=OK-CK ( vì B nằm giữa H và O , C nằm giữa O và K )
hay BO = OC
xét \(\Delta BAO\)và \(\Delta CAO\)có \(\hept{\begin{cases}AOchung\\BO=OC\left(cmt\right)\\BA=CA\left(gt\right)\end{cases}}\)
do đó \(\Delta BAO=\Delta CAO\left(c.c.c\right)\)
suy ra góc BAO = góc CAO ( 2 góc tương ứng )
vì tia AO nằm giữa 2 tia AB và AC suy ra AO là phân giác góc BAC (2)
từ (1) và (2) suy ra A;D;O thẳng hàng
Câu 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ qua B tia Bx vuông góc với AB, kẻ qua C tia Cy vuông góc với AC. Gọi I là giao điểm của Bx và Cy. CMR:
a, Tam giác ABI = tam giác ACI
b, AI là trung trực của BC
Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N, sao cho BM=CN
a, CM tam giác AMN cân
b, Kẻ BH vuông góc với AM, CK vuông góc với AN. CMR BH = CK
c, Gọi O là giao điểm của BH và CK. CM tam giác OBC cân
d, Gọi D là trung điểm của BC. CMR 3 điểm A,D,O thẳng hàng
Câu 3: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC
a, CM tam giác ABM = tam giác ACM
b, CM AM vuông góc với BC
c, Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CA lấy điểm F, sao cho BE = CF. CM tam giác EBC = tam giác FCB
d, CM EF//BC
@Hoàng Thị Tuyết Nhung bạn làm giúp mình câu 1 thôi nha
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ AM vuông góc với BC(M thuộc BC) và CN vuông góc với BA( Nthuộc BA). Gọi O là giao điểm của AM và CN.
a) Chứng minh BO là tia phân giác của góc ABC
b) Lấy điểm H sao cho AC là trung trực của đoạn thẳng OH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giac OCH là tam giác đều.
MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH. MÌNH SẼ TÍCH CHO CÁC BẠN......THANKS....
a) xét tam giác vuông NCA và tam giác vuông MAC có
AC là cạnh huyền chung
góc A = góc C ( tam giác ABC cân tại B )
do đó tam giác NCA = tam giác MAC (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra NA = MC ( 2 cạnh tương ứng )
ta có BA = BC ( tam giác cân )
NA = MC (cmt)
suy ra BA-NA=BC-MC ( vì N nằm giữa B và A , M nằm giữa B và C )
hay BN = BM
xét \(\Delta BNO\)và \(\Delta BMO\)có
BO là cạnh huyền chung
BN = BM (cmt)
do đó \(\Delta BNO=\Delta BMO\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
suy ra \(\widehat{NBO}=\widehat{MBO}\)( 2 góc tương ứng )
mà tia BO nằm giữa 2 tia BA và BC
suy ra tia Bo là phân giác góc ABC
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M,trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CN. a)CMR: tam giác AMN là tam giác cân. b) Kẻ BH vuông góc với AM(H thuộc AM),kẻ CK vuông góc với AN(K thuộc AN).CMR BH= CK. c)CMR:AH=AK. d) Gọi O là giao điểm của HB và KC.CMR :AO là phân giác của góc MAN
a) Vì tam giác ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\end{cases}}\)
mà BM=CN => \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)=> AM=AN
=> Tam giác AMN cân tại A
b) \(S_{AMB}=S_{ANC}\)=> \(BH\cdot AM=CK\cdot AN\)
<=> BH=CK (vì AM=AN)
c) \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\\AB=AC\\BH=CK\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gv\right)}\)
=> AH=CK
Cho tam giác ABC cân tại B. Kẻ AM vuông BC( M thuộc BC) và CN vuông BA( N thuộc BA)
a) Chứng minh rằng tam giác BAM bằng tam giác BCN
b)Gọi O là giao điểm của AM và CN. Chứng minh rằng: tam giác NOA bằng tam giác MOC
c) Chứng minh rằng BO là tia phân giác của góc ABC
d) Lấy điểm H sao cho AC là trung trực của đoạn thẳng OH. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác tam giác OCH đều
Cho tam giác ABC cân tại a. Trên tia đối BC lấy điểm m, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN:
a) CMR AM=AN
b)Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc AN(K thuộc AN). CM HM=KN
c)CM tam giác BHA = tam giác CKA
d)Gọi O là giao điểm của BH với KC. Hỏi tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e)Khi góc A=60độ và BM=CN=BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và cho biết tam giác OBC là tam giác gì
d) CMR AOvuông góc với BC
tam giác ABC cân tại A, Â = 30 độ. Phân giác AM( M thuộc BC). Vẽ ME vuông góc với AB, MF vuông góc với AC
a) Cmr: MB = MC
b) Cmr: BE = CF
c) Cmr: EF // BC
d) Gọi K là trung điểm AM. Cm tam giác KEF đều
e) Trên tia đối của CA lấy điểm H sao cho CH = CF. EH cắt BC tại O. Cmr O là trung điểm EH
tu ve hinh :
a; b, xet tamgiac AMF va tamgiac AME co : AM chung
goc AFM = goc AEM = 90 do MF | AC va ME | AB (gt)
goc FAM = goc EAM do AM la phan giac cua goc BAC (gt)
=> tamgiac AMF = tamgiac AME (ch - gn)
=> AE = AF (dn) (1)
AB = AC do tamgiac ABC can tai A (gt)
AE + EB = AB
AF + FC = AC
=> EB = FC
xet tamgiac BEM va tamgiac CFM co : goc B = goc C do tamgiac ABC can tai A (gt)
goc MEB = goc MFC do ...
=> tamgiac BEM = tamgiac CFM (cgv - gnk)
=> MB = MC
c, (1) => tamgiac AEF can tai E (dn)
=> goc AEF = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc B = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AEF = goc B ma 2 goc nay dong vi
=> EF // BC (dh)
Giải
Bạn tự vẽ hình
a; b, Xét \(\Delta AMF\) va \(\Delta AME\) có : AM chung
\(\widehat{AFM}=\widehat{AEM}=90^0\) do MF\(\perp\)AC va ME\(\perp\)AB
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)do AM la phân giác của \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\Delta AFM=\Delta AME\)
\(\Rightarrow AE=AF\) (1)
AB = AC do \(\Delta ABC\) cân tại A
AE + EB = AB
AF + FC = AC
\(\Rightarrow\) EB = FC
Xét \(\Delta BEM\) và \(\Delta CFM\) có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{C}\) do \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)
\(\Rightarrow\Delta BEM=\Delta CFM\)
\(\Rightarrow\) MB = MC
c, Từ (1) suy ra \(\Delta AEF\)cân tại E
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\left(180-\widehat{BAC}\right)\div2\)
\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}\)= (180 - \(\widehat{BAC}\)) : 2
\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{B}\) mà hai góc này đồng vị
\(\Rightarrow EF//BC\)
a) Xét ΔABDΔABD và ΔACEΔACE có:
AB=ACAB=AC (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ (cùng +45o+45o=180^o)
BD=CEBD=CE (giả thiết)
⇒ΔABD=ΔACE⇒ΔABD=ΔACE (c.g.c)
⇒AD=AE⇒AD=AE (hai cạnh tương ứng)
⇒ΔADE⇒ΔADE cân đỉnh A
b) Ta có: BD+BM=CE+CM⇒DM=EMBD+BM=CE+CM⇒DM=EM
Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có:
AD=AEAD=AE (cmt)
AMAM chung
DM=EMDM=EM (cmt)
⇒ΔAMD=ΔAME⇒ΔAMD=ΔAME (c.c.c)
⇒ˆMAD=ˆMAE⇒MAD^=MAE^ (hai góc tương ứng)
⇒AM⇒AM là phân giác ˆDAEDAE^ (đpcm)
Ta có ΔAMD=ΔAME⇒ˆAMD=ˆAMEΔAMD=ΔAME⇒AMD^=AME^
Mà ˆAMD+ˆAME=180oAMD^+AME^=180o
