\(1,4x^2+25y^2-12x-20y+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+\left(25y^2-20y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\5y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\5y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

1, \(4x^2+25y^2-12x-20y+13=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+\left(25y^2-20y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2=0\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2\ge0\\\left(5y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2\ge0\)

Mà \(\left(2x-3\right)^2+\left(5y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-3\right)^2=0\\\left(5y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b, \(13x^2+y^2+4xy-34x-2y+26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x^2+y^2+1+4xy-4x-2y\right)+9x^2-30x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+y-1\right)^2+\left(3x-5\right)^2=0\)

Vì mỗi nhóm \(\ge0\) mà tổng 2 nhóm trên = 0

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+y-1\right)^2=0\\\left(3y-5\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-7}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy...

Xét hệ 

m x + y = 3 4 x + m y = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + m 3 − m x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 x + 3 m − m 2 x = 6 ⇔ y = 3 − m x 4 − m 2 x = 6 − 3 m ⇔ y = 3 − m x                                 1 m 2 − 4 x = 3 m − 2       2

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ⇔ (2) có nghiệm duy nhất

m 2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2 ( * )

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất

⇔ x = 3 m + 2 y = 3 − 3 m m + 2 ⇔ x = 3 m + 2 y = 6 m + 2

Ta có

x > 0 y > 2 ⇔ 3 m + 2 > 0 6 m + 2 > 1 ⇔ m + 2 > 0 4 − m m + 2 > 0 ⇔ m > − 2 4 − m > 0 ⇔ m > − 2 m < 4 ⇔ − 2 < m < 4

Kết hợp với (*) ta được giá trị m cần tìm là – 2 < m < 4; m ≠ 2

Đáp án: A

Ta có  2 3 x − 9 y + 6 x + y = 3 4 x − 3 y − 9 x + y = 1 ⇔ 2 3 . 1 x − 3 y + 6. 1 x + y = 3 4. 1 x − 3 y − 9. 1 x + y = 1

Đặt 1 x − 3 y = a ; 1 x + y = b  ta được hệ phương trình  2 3 a + 6 b = 3 4 a − 9 b = 1

Đáp án: D

ĐK:  x + 2 y ≠ 0 y + 2 x ≠ 0 ⇔ x ≠ − 2 y y ≠ − 2 x

Đặt 1 x + 2 y = u ; 1 2 x + y = v (u, v ≠ 0)

Khi đó, ta có hệ phương trình:

⇔ 2 u + v = 3 4 u + 3 v = 1 ⇔ v = 3 − 2 u 4 u + 3 3 − 2 u = 1 ⇔ v = 3 − 2 u u = 4    t m ⇔ u = 4 v = − 5      t m ⇒ 1 x + 2 y = 4 1 2 x + y = − 5 ⇔ 4 x + 8 y = 1 − 10 x − 5 y = 1 ⇔ x = − 13 60    t m y = 7 30     t m

Đáp án:C

Đáp án A

Nghiệm phương trình y = 2x + 20 được biểu diễn bởi đường thẳng ( d 1 ): y =2x +20.

Nghiệm phương trình y = (2m - 4)x + 10 được biểu diễn bởi đường thẳng ( d 2 ): y = (2m – 4)x + 10.

Để hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi 2 đường thẳng  d 1  //  d 2

Xét hệ phương trình − x + 5 y = − 1 5 x + y = 2 có − 1 5 ≠ 5 1 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án: C

36 x 2 y − 60 x 2 + 25 y = 0 36 y 2 z − 60 y 2 + 25 z = 0 36 z 2 x − 60 z 2 + 25 x = 0 ⇔ y = 60 x 2 36 x 2 + 25 z = 60 y 2 36 y 2 + 25 x = 60 z 2 36 z 2 + 25 ⇒ x ,   y ,   z ≥ 0

Nhận thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình

Xét x > 0; y > 0; z > 0 áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

36 x 2 + 25 ≥ 2 36 x 2 .25 = 60 | x | ≥ 60 x ⇒ y ≤ x

Chứng minh tương tự, ta được  z ≤ y ; x ≤ z ⇒ x ≤ z ≤ y ≤ x ⇒ x = y = z

Thay vào phương trình (1) ta được 36 x 3 – 60 x 2 + 25 x = 0 ⇔ x = 5 6    

hay x = y = z =  5 6

Suy ra giá trị nhỏ nhất của A = x + y + z = 0 (khi x = y = z = 0)

Đáp án:A