tại thời điểm ban đầu một người lính nhảy dù đâng ở độ cao 3500m mỗi khi anh ta nhảy được 2 phút thì độ cao lại giảm đi 250m
Quãng đường giữa hai thành phố A và B dài là 120km.Lúc 6 giờ sáng, một ô tô xuất phát từ A đi về B.Nggười ta thấy mối liên hệ giữa khoảng cách ô tô so với A và thời điểm đi của ô tô là một hàm số bậc nhất y=ax+b có đồ thị như sau:
a) Xác định các hệ số a,b
b) Lúc 8 giờ sáng ô tô cách B bao xa?
Dựa vào độ dốc của đồ thị li độ - thời gian, ta có thể xác định vận tốc của xe kĩ thuật số tại mỗi thời điểm. Từ các số liệu này có thể vẽ được đồ thị hình sin biểu diễn sự liên hệ giữa vận tốc và thời gian (Hình 1.12b).
Ví dụ, trong Hình 1.12a, độ dốc của đồ thị li độ - thời gian bằng 0, vận tốc bằng 0. Khi t tăng từ 0 s đến 0,2 s, độ dốc âm, vận tốc có giá trị âm. Tại t = 0,2 s, độ dốc bằng 0 một lần nữa. Từ t = 0,2 s đến t = 0,4 s, độ dốc dương, vận tốc có giá trị dương. Độ dốc của đồ thị li độ - thời gian có độ lớn cực đại tại các thời điểm t = 0,1 s; 0,3 s; 0,5 s; …
Bằng cách tương tự, dựa vào độ dốc của đồ thị vận tốc – thời gian ở Hình 1.12b, ta có thể tìm được gia tốc của xe tại mỗi thời điểm và vẽ được đồ thị hình sin như Hình 1.12c.
Dựa vào các đồ thị ở Hình 1.12, tìm:
Các thời điểm gia tốc của xe bằng 0.
Các thời điểm gia tốc của xe cực đại.
Giải thích cách làm.
Dựa vào các đồ thị ở Hình `1.12` ta có:
- Các thời điểm gia tốc của xe bằng `0` là `t={0,1 ; 0,3 ; 0,5} (s)`
- Các thời điểm gia tốc của xe cực đại là `t={0 ; 0,2 ; 0,4 ; 0,6} (s)`
Cách làm: dựa vào đồ thị ở hình `c`, ta chiếu các thời điểm ứng với trục `t` sang trục `a`.
khi một quả bóng được đá lên , nó sẽ đạt tới độ cao nào đó rồi rơi xuống . Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là hời gian ( tính bằng giây ) , kể từ khi quả bóng được đá lên ; h là độ cao ( tính bằng mét ) của quả bóng . Gỉa thiết rằng quả bóng được đá lên với độ cao 1,2 m . Sau đó một giây , nó đạt độ cao 8,5 m và sau 2 giây sau khi đá lên , nó ở độ cao 6 m : a) hãy tìm hàm số bậc 2 biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo quả bóng trong tình huống trên ; b) xác định độ cao lớn nhất của quả bóng ( tính chính xác đến hàng phần nghìn); c) sau bao lâu thì quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên ( tính chính xác đến hàng phần trăm) ?
Xác định hàm số bậc nhất y=ax+b trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị hàm số có hệ số góc là 2 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
b) Đồ thị hàm số tạo với trục hoành một góc là 60 độ và đi qua điểm B(1;-3)
a: Vì hệ số góc là 2 nên a=2
Thay x=0 và y=2 vào y=2x+b, ta được:
b+0=2
hay b=2
Một vật được ném từ một điểm M ở độ cao h = 45 m với vận tốc ban đầu v 0 = 20 m / s lên trên theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 45 0 . Lấy g = 10 m / s 2 , bỏ qua lực cản của không khí. Hãy xác định :
a. Quỹ đạo của vật, độ cao cực đại vật đạt đươc so với mặt đất và thời gian vật bay trong không khí
b. Tầm bay xa của vật, vận tốc của vật khi chạm đất.
c. Xác định thời gian để vật có độ cao 50m và xác định vận tốc của vật khi đó
a. Chọn hệ quy chiếu Oxy như hình vẽ
Thời điểm ban đầu
Chiếu lên trục ox có
x 0 = 0 ; v 0 x = v 0 c o s α = 10 2 ( m / s )
Chiếu lên trục oy có
y 0 = 0 ; v 0 y = v 0 s i n α = 10 √ 2 ( m / s )
Xét tại thời điểm t có a x = 0 ; a y = - g
Chiếu lên trục ox có
v x = 10 √ 2 ( m / s ) ; x = 10 √ 2 t
Chiếu lên trục Oy có
v y = 10 √ 2 - 10 t ; y = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2
⇒ y = 45 + x - x 2 40 Vậy vật có quỹ đạo là một Parabol
Khi lên đến độ cao max thì: v y = 0 ⇒ 0 = 10 √ 2 - 10 t ⇒ t = √ 2 ( s )
H m a x = y = 45 + 10 . √ 2 . √ 2 - 5 ( √ 2 ) 2 = 55 ( m )
Khi vật chạm đất thì y = 0 ⇒ 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 = 0 ⇒ t = 4 , 73 ( s )
Vậy sau 4,73s thì vật chạm đất
b. Tầm xa của vật L = x = 10 √ 2 . 4 , 73 ≈ 66 , 89 ( m )
Vận tốc vật khi chạm đất v = v x 2 + v y 2
Với v y = 10 √ 2 - 10 . 4 , 73 = 33 , 16 ( m / s )
⇒ v = √ ( ( 10 √ 2 ) 2 + 33 , 〖 16 〗 2 ) = 36 , 05 ( m / s )
c. Khi vật có độ cao 50 thì
y = 50 = 45 + 10 √ 2 t - 5 t 2 ⇒ t 1 = 2 , 414 ( s ) ; t 2 = 0 , 414 ( s )
Lúc t 1 = 2 , 414 ( s ) ⇒ v 1 = 10 √ 2 - 10 t 1 = 10 √ 2 - 10 . 2 , 414 ≈ - 10 ( m / s )
Lúc t 2 = 0 , 414 ( s ) ⇒ v 2 = 10 √ 2 - 10 t 2 = 10 √ 2 - 10 . 0 , 414 ≈ 10 ( m / s )
Ứng với hai trường hợp vật đi xuống đi lên
cho hàm số y=ax+b hãy xác định hệ số a,btrong các trường hợp sau: đồ thị hàm số cắt đg thẳng y=3x+2 tại điểm A(-1,-1) và đi qua gốc tọa độ
Lời giải:
ĐT $y=ax+b$ đi qua gốc tọa độ $(0;0)$ nên $b=0$
ĐT $y=ax+b=ax$ đi qua điểm $A(-1;-1)$ nên:
$-1=a(-1)\Leftrightarrow a=1$
Vậy $a=1; b=0$
Hãy xác định hàm số y = ax+b (a 0) trong các trường hợp sau
a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc là -2
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng-3vàcắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2
a: Vì (d) có hệ số góc là -2 nên a=-2
=>y=-2x+b
Thay x=0 và y=0 vào (d), ta được:
b-2*0=0
=>b=0
b: Vì (d) đi qua A(2;0) và B(0;-3) nên ta co:
2a+b=0 và 0a+b=-3
=>b=-3; 2a=-b=3
=>a=3/2; b=-3
Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian (tính bằng giây ), kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao( tính bằng mét ) của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.
A. y = 4,9 t 2 + 12,2t + 1,2.
B. y = −4,9 t 2 + 12,2t + 1,2.
C. y = −4,9 t 2 + 12,2t − 1,2.
D. y = −4,9 t 2 − 12,2t + 1,2.
