O número é 136 e 400 está procurando
Uma vez que a 8 x 17 = 136
     16 x 25 = 400
Assim número de 3 dígitos é 136 e 400 estão procurando.

obrigado

gọi số tự nhiên cần tìm là a ( a \(\in\)N* )

theo bài ra : a chia 17 dư 8

\(\Rightarrow\)a = 17k₁ + 8      ( k₁ \(\in\)N )

a chia 25 dư 16

\(\Rightarrow\)a = 25k₂ + 16     ( k₂ \(\in\)N )

\(\Rightarrow\)a + 9 \(⋮\)17 ; 25

\(\Rightarrow\)a + 9 \(\in\)BC ( 17 ; 25 )

BCNN ( 17 ; 25 ) = 425

\(\Rightarrow\)a + 9 = B ( 425 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; ... }

Ta thấy 425 và 850 là hai số thỏa mãn bài ra

\(\Rightarrow\)a = { 416 ; 841 }

Vậy số tự nhiên cần tìm là 416 và 841

416 và 841

là 416 và 841 

chỉ nói kết quả thôi nha

tự làm đi 

nghe theo thầy Huấn

Đề sai rồi bạn ơi , 8 chia hết cho 7 đó

Gọi số cần tìm là a ( a ∈ N* ; 99 < a < 1000 )

Theo bài ra , ta có :

\(\hept{\begin{cases}a-8⋮17\\a-16⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-8\right)+17⋮17\\\left(a-16\right)+25⋮25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+9⋮17\\a+9⋮25\end{cases}}\)

\(\Rightarrow a-9∈BC\left(17,25\right)\)

Vì 17 và 25 nguyên tố cùng nhau

=> BCNN( 17 . 25 )  = 17 . 25 = 425

=> BC( 17 , 25 ) = { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a + 9 ∈ { 0 ; 425 ; 850 ; 1275 ; ... }

=> a  ∈ { 416 ; 841 ; 1266 ; ... } ( do a ∈ N* )

Mà 99 < a  < 1000

=> a  ∈ { 416 ; 841 }

Lời giải:
Do $a$ chia $25$ dư $16$ nên $a=25k+16$ với $k$ nguyên.

$a-8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+8\vdots 17$

$\Rightarrow 25k+25\vdots 17$

$\Rightarrow 25(k+1)\vdots 17$

$\Rightarrow k+1\vdots 17\Rightarrow k=17m-1$ với $m$ nguyên.

Vậy $a=25k+16=25(17m-1)+16=425m-9$

Do $a$ có 3 chữ số nên $100\leq 425m-9\leq 999$

$\Rightarrow 0< m<3$

$\Rightarrow m=1, 2$

$\Rightarrow a=416$ hoặc $a=841$

chia a cho 17 thì dư 8 thì suy ra a+9 chia hết cho 17

chia a cho 25 thì dư 16 suy ra a+9 chia hết cho 25

suy raa+9  chia hết cho 17 và 25

suy raa+9 thuộc BC(17;25)

17 = 17 vì 17 là số nguyên tố

25 = 52

suy ra BCNN(17;25)=17.52=425

suy ra a+9 thuộc B(425)={0;425;..}

suy ra a thuộc {-9;416;....}

vì a là số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số nên a = 416

vậy a = 416

TA có a chia cho 17 dư 8 , chia 25 dư 16 

Suy ra a + 9 chia hết cho 17 ; 25

a + 9 thuộc BC ( 17 , 25 )

17 = 17

25 = 5^2 

BCNN ( 17 , 25 ) = 5^2 . 17 = 425

B ( 425 ) = ( 0 ; 425 ; 850; 1275 ... )

Do a là số có 3 chữ số .SUy ra  :

* a + 9 = 425                                                                  * a + 9 = 850  

a = 425 - 9                                                                         a = 850-9

a = 416                                                                              a = 841

Vậy 2 số đó là 416 và 841

Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là \(n\)

Ta có:

\(n:17\left(R=8\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮17\)

\(n:25\left(R=16\right)\Rightarrow\left(n+9\right)⋮25\)

\(\Rightarrow\left(n+9\right)⋮\left(17;25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=BCNN\left(17,25\right)\Leftrightarrow\left(n+9\right)=425\)

\(\Rightarrow n+9=425\)

\(\Rightarrow n=416\)

Gọi số tự nhiên cần tìm đó là x ; \(x\in N\)

Ta có : \(x-8⋮17\); \(x-16⋮25\)và \(100< x< 1000\)

\(\Rightarrow x+9⋮17\)và \(x+9⋮25\) \(\Rightarrow x+9\in BC\left(17,25\right)\)và \(100< x< 1000\)

\(BCNN\left(17,25\right)=425\)và \(BC\left(17,25\right)=\left\{0;425;850;....\right\}\)

Với \(x+9=425\Rightarrow x=425-9=416\)

Với \(x+9=850\Rightarrow x=850-9=841\)

\(\Rightarrow\)số tự nhiên có 3 chữ số cần tìm là 416 và 841 

Trả lời :..........................

416..............................

Hk tốt................................