Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tròn tâm D bán kính R, cung này cắt (O) ở B và C
a, Tứ giác OBDC là hình gì? Vì sao?
b, Tính số đo các góc C B D ^ ; C B O ^ ; O B A ^
c, Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
a, HS Tự chứng minh
b, Tính được C B D ^ = C B O ^ = O B A ^ = 30 0
c, Chứng minh ∆ABC cân tại A có: A B C ^ = 60 0 => ∆ABC đều
Cho đường tròn tâm $O$, đường kính $AD = 2R$. Vẽ dây cung tâm $D$ bán kính $R$, cung này cắt đường tròn $(O)$ ở $B$ và $C$.
a) Tứ giác $OBDC$ là hình gì? Vì sao?
b) Tính số đo các góc \(\widehat{CBD};\widehat{CBO};\widehat{OBA}\)
c) Chứng minh tam giác $ABC$ là tam giác đều.
a: Xét tứ giác OBDC có OB=BD=DC=OC=R
nên OBDC là hình thoi
b: Xét ΔOBD có OB=OD=BD(=R)
nên ΔOBD đều
=>\(\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=60^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}+\widehat{OBD}=180^0\)
=>\(\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>\(\widehat{BOC}=\widehat{BDC}=120^0\)
OBDC là hình thoi
=>BC là phân giác của góc OBD
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{CBO}=\dfrac{\widehat{OBD}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>\(\widehat{ABD}=90^0\)
\(\widehat{ABO}+\widehat{OBD}=\widehat{ABD}\)
=>\(\widehat{ABO}+60^0=90^0\)
=>\(\widehat{ABO}=30^0\)
c: Gọi giao điểm của OD và BC là H
OBDC là hình thoi
=>OD vuông góc với BC tại trung điểm của mỗi đường
=>OD\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm chung của OD và BC
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABO}+\widehat{CBO}=30^0+30^0=60^0\)
Xét ΔABC có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABC cân tại A
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{ABC}=60^0\)
nên ΔABC đều
Cho (O), đường kính AD=2R. Vẽ dường tròn tâm D, bán kính R, Cung này ắt đường tròn (O) ở B và C.
a) Tứ giá OBD là hình gì? Vì sao?
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung nàu cắt đường tròn (O) ở B và C
a) Tứ giác OBCD là hình gì ? Vì sao ?
b) Tính số đo các góc CBD, CBO, OBA ?
c) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều ?
Cho đường tròn tâm O ,đường kính AD = 2R .vẽ cung tròn tâm D bán kính R .cắt đường tròn tâm O tại B và C .
1, cm tứ giác OBDC là hình thoi
2, tính số đo góc CBD
3, cm tam giác ABC là tam giác đều
Cho đường tròn tâm O ,đường kính AD = 2R .vẽ cung tròn tâm D bán kính R .cắt đường tròn tâm O tại B và C .
1, cm tứ giác OBDC là hình thoi
2, tính số đo góc CBD ,CBO,ABO
3, cm tam giác ABC là tam giác đều
Cho đường tròn (O), đường kính AD = 2R. Vẽ cung tâm D bán kính R, cung này cắt đường tròn (O) ở B và C. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AD= 2R. Vẽ cung tròn tâm D, bán kinh R. Cung này cắt đường tròn O tại B và C.
a) OBDC là hình gì? Vì sao?
b) Tính \(\widehat{CDB},\widehat{CBO},\widehat{OBA}\)
c) Chứng minh \(\Delta ABC\)đều
Thanks
a) Ta có:
OB = OC = R (vì B, C nằm trên (O ; R))
DB = DC = R ( vì B, C nằm trên (D ; R))
Suy ra : OB = OC = DB = DC.
Vậy tứ giác OBDC là hình thoi.
b) Ta có: OB = OD = BD = R
∆OBD đều ⇒ˆOBD=60∘
Vì OBDC là hình thoi nên:
ˆCBD=ˆOBC=12ˆOBD=30∘CBD^=OBC^=12OBD^=30∘
Tam giác ABD nội tiếp trong (O) có AD là đường kính nên:
ˆABD=90∘ABD^=90∘
Mà ˆOBD+ˆOBA=90∘OBD^+OBA^=90∘
Nên ˆOBA=ˆABD–ˆOBD=90∘–60∘=30∘OBA^=ABD^–OBD^=90∘–60∘=30∘
c) Tứ giác OBDC là hình thoi nên OD ⊥ BC hay AD ⊥ BC
Ta có: AB = AC ( tính chất đường trung trực)
Suy ra tam giác ABC cân tại A (1)
Mà ˆABC=ˆOBC–ˆOBA=30∘+30∘=60∘ABC^=OBC^–OBA^=30∘+30∘=60∘. (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.