a,

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Các câu sau em biến đổi tương tự

a) Vì ƯCLN(a,b)=42 nên a=42.m và b=42.n với ƯCLN(m,n)=1

Mặt khác a+b=252 nên 42.m+42.n=252 hay m+n=6

Do m và n nguyên tố cùng nhau nên ta được như sau:

- Nếu m=1 thì a=42 và n=5 thì b=210

- Nếu m=5 thì a=210 và n=1 thì b=42

b) x+3 là ước của 12= {1;2;3;4;6} suy ra x={0;1;3}

c) Giả sử ƯCLN(2n+1; 6n+5)=d khi đó (2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        3(2n+1) chia hết cho d và (6n+5) chia hết cho d

                                                        (6n+5) - (6n+3) chia hết cho d syt ra 2 chia hết cho d suy ra d=1; d=2

Nhưng do 2n+1 là số lẻ nên d khác 2. vậy d=1 suy ra ƯCLN(2n+1; 6n+5)=1

Như vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau với bất kỳ n thuộc N (đpcm)

m n ở đâu

a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\); b = 2n + 1

Gọi d = ƯCLN (a; b)

=> a ; b chia hết cho d

a chia hết cho d => 2a chia hết cho d => n(n + 1) chia hết cho d => 2n² + 2n chia hết cho d

b chia hết cho d => 2n + 1 chia hết cho d => 2n² + n chia hết cho d

=> (2n²+ 2n) - (2n² + n) chia hết cho d 

=> n chia hết cho d

Mà 2n + 1 chia hết cho d nên (2n +1) - 2n chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d = 1

Vậy a ; b nguyên tố cùng nhau

a=n.(n+1):2=n²+n:2

b=2n+1

Gọi d là ƯCLN(n²+n:2 và 2n+1)

Ta có n²+n:2 chia hết cho d =>n²+n:2.2=n²+n chia hết cho d

          2n+1 chia hết cho d=> n(2n+1)=2n²+n chia hết cho d 

<=> 2n²+n-n²+n chia hết cho d

hay 2 chia hết cho d=> d=1 hoặc 2

do 2n+1 là số lẻ => d khác 2

Vậy d=1 

mình cũng ko chắc chắn lắm

a)Gọi ƯCLN(3n+5;2n+3)=d

=> 3n+5 chia hết cho d => 2(3n+5) chia hết cho d hay 6n+10 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d => 3(2n+3) chia hết cho d=> 6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) chia hết cho d

=>1 chia hết cho d hay d=1

Do đó, ƯCLN(3n+5;2n+3)=1

Vậy 3n+5; 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi ƯCLN(5n+2;7n+3)=a

=>5n+2 chia hết cho a => 7(5n+2) chia hết cho a=> 35n+14 chia hết cho a

=>7n+3 chia hết cho a =>5(7n+3) chia hết cho a=> 35n+15 chia hết cho a

=> 35n+15-(35n+14) chia hết cho a

=>1 chia hết cho a hay a=1

Do đó, ƯCLN(5n+2;7n+3)=1

Vậy 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là ƯCLN(3n+5, 2n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+5⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3n+5\right)⋮d\\3\left(2n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+10⋮d\\6n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(6n+10\right)-\left(6n+9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n+5,2n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi d là ƯCLN(5n+2,7n+3), d \(\in\)N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n+2⋮d\\7n+3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}7\left(5n+2\right)⋮d\\5\left(7n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}35n+14⋮d\\35n+15⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+15\right)-\left(35n+14\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(5n+2,7n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\) 5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

a)Gọi UCLN(3n+5;2n+3)=d

Ta có:

[2(3n+5)]-[3(2n+3)] chia hết d

=>[6n+10]-[6n+9] chia hết d

=>1 chia hết d

=>3n+5 và 2n+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b)Gọi UCLN(5n+2;7n+3)=d

Ta có:

[5(7n+3)]-[7(5n+2)] chia hết d

=>[35n+15]-[35n+14] chia hết d

=>1 chia hết d

=>5n+2 và 7n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)

Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N

⇒⎩⎨⎧​n+3⋮d2n+5⋮d​ $\Rightarrow 2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d$

$\Rightarrow 1⋮d\Rightarrow d=1$

Vậy $n+3$ và $2n+5$ nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n

Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC).Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Gọi K là giao điểm của BE và CD.Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC.

Đề sai nhé, với mọi n khác 1 thì 2 số ko nguyên tố cùng nhau nha