Câu 1 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y=mx^3-2mx^2+\left(m-2\right)x+1\) không có cực trị
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left(m-1\right)x^4-2\left(m-3\right)x^2+1\) không có cực đại
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x + 1 x 3 - 3 x 2 - m có đúng một tiệm cận đứng.
A.Mọi m
B.
C.
D.
TH1 : Phương trình x3-3x2-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.
Phương trình x3-3x2-m=0 có nghiệm x=-1 nên (-1)3-3(-1)2-m=0 hay m = -4.
Với m= -4 phương trình trở thành 
(thỏa mãn vì x=2 là nghiệm kép).
TH2: Phương trình x3-3x2-m=0 có đúng một nghiệm khác -1 hay x3-3x2=m có một nghiệm khác -1
Vậy với 
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x + 1 x 3 - 3 x 2 - m có đúng một tiệm cận đứng.
A. m> 0
B. m < -4
C. m> 0 hoặc m ≤ - 4
D. m< 3
TH1 : Phương trình x3- 3x2-m=0 có một nghiệm đơn x= -1 và một nghiệm kép.
Phương trình x3- 3x2-m=0 có nghiệm x= -1 nên ( -1) 3-3( -1) 2-m=0 hay m= -4.
Với m= -4 phương trình trở thành
(thỏa mãn vì x= 2 là nghiệm kép).
TH2: Phương trình x3- 3x2-m=0 có đúng một nghiệm khác – 1 hay x3- 3x2= m có một nghiệm khác -1
Vậy với m> 0 hoặc m≤ - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn C.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = ( m - 3 ) x - ( 2 m + 1 ) cos x luôn nghịch biến trên ℝ ?
A. - 4 ≤ m ≤ 2 3
B. m ≥ 2
C. m > 3 m ≠ 1
D. m ≤ 2
Câu 3 Để đồ thị hàm số \(y=-x^4-\left(m-3\right)x^2+m+1\) có điểm cực đạt mà không có điểm cực tiểu thì tất cả giá trị thực của tham số m là
Câu 4 Cho hàm số \(y=x^4-2mx^2+m\) .Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 3 cực trị
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x luôn nghịch biến trên R?
A. - 4 ≤ m ≤ 2 3
B. m> 2
C. m > 3 m ≠ 1
D. m<2
Chọn A.
Tập xác định:D= R. Ta có:y ‘= m-3 + (2m+1).sinx
Hàm số nghịch biến trên R
Trường hợp 1: m= -1/ 2 ; ta có 0 ≤ 7 2 ∀ x ∈ ℝ
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R.
Trường hợp 2: m< -1/ 2 ; ta có
Trường hợp 3:m > -1/2 ; ta có:
Vậy - 4 ≤ m ≤ 2 3
Bài 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (m - 3)x - (2m + 1)cosx luôn nghịch biến trên R?
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x − 1 x − m nghịch biến trên khoảng − ∞ ; 2 .
A. 1 , + ∞
B. 2 , + ∞
C. 2 , + ∞
D. 1 , + ∞
Đáp án là C
Tập xác định : D = R \{m}
Ta có : y ' = 1 − m x − m 2
Hàm số nghịch biến trên khoảng (−¥;2) khi và chỉ khi y' <0, "x < 2, tức là : 1 − m < 0 m ≥ 2 ⇔ m ≥ 2 . Vậy tập giá trị m cần tìm là [2; + ∞ )
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = tan x - 2 tan x - m đồng biến trên khoảng 0 ; π 4 ?
A. 1≤ m < 2.
B. m≤ 0 .
C. m> 2.
D. Cả A và B đúng
+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên (0; π/4) là m ∉ (0;1)
+) đạo hàm:
y ' = ( tan 2 x + 1 ) ( 2 - m ) ( tan x - m ) 2 = 2 - m cos 2 x . ( tan x - m ) 2
+) Ta thấy:
1 cos 2 x . ( tan x - m ) 2 > 0 ; ∀ m ∉ ( 0 ; 1 )
+) Để hàm số đồng biến trên (0; π/4)
⇔ y ' > 0 m ∉ ( 0 ; 1 ) ⇔ - m + 2 > 0 m ≤ 0 ; m ≥ 1 ⇔ m ≤ 0 h o ặ c 1 ≤ m < 2
Chọn D.
