Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: \(-x^2-4x-5\)

\(=-\left(x^2+4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2+4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x+2\right)^2-1< 0\forall x\)

Lời giải:

\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-[(x^2-4x+4)+1]=-[(x-2)^2+1]\)

Ta thấy \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow (x-2)^2+1\geq 1>0, \forall x\in \mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow -x^2+4x-5=-[(x-2)^2+1]< 0, \forall x\in\mathbb{Z}\)

Ta có đpcm

\(\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19=4x^2-12x+5x-15+19=4x^2-7x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.\frac{7}{4}.2x+\frac{49}{16}+\frac{15}{16}=\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\)

Vì \(\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-\frac{7}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}>0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(4x+5\right)+19>0\)(đpcm)

Câu a :

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge\dfrac{3}{4}\)

Vậy biểu thức trên luôn lớn hơn 0 với mọi x

Làm Full cho you nhé,bạn kia sai r:

\(linh_1=x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)

\(linh_2=-4x^2-4x-2=-1\left(4x^2+4x+2\right)=-1\left(4x^2+4x+1+1\right)=-1\left(4x^2+4x+1\right)-1=-1\left(2x+1\right)^2-1< 0\left(đpcm\right)\)

E=4x^​2​+5x+5>0 với mọi x

=(4x^​2 +4x+1)+4

=(2x+1)\(^2\)+4

Với mọi x thuộc R thì (2x+1)\(^2\)>=0

Suy ra(2x+1)\(^2\)+4>=4>0

Hay E>0 với mọi x thuộc R(đpcm)

F=5x²​-6x+7>0 với mọi x

=(5x\(^2\)-6x+\(\dfrac{36}{25}\))+\(\dfrac{139}{25}\)

=5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)

Với mọi x thuộc R thì 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)>=0

Suy ra 5\(\left(x-\dfrac{6}{5}\right)^2\)+\(\dfrac{139}{25}\)>0

Hay F >0 với mọi x(đpcm)

G=-x^​2​​+5x -6<0 với mọi x​

=-(x^​2​​-5x+6,25)+0,25

=-(x-2,5)² +0,25

Với mọi x thuộc R thì -(x-2,5)² <=0

Suy ra -(x-2,5)² +0,25<0

Hay G<0 với mọi x (đpcm)

chúc bạn học tốt ạ

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2.x.1 + 1^2 +1 = (x + 1)^2 + 1 > 0

-x^2 + 4x - 4 = -(x^2 - 2.x.2 + 2^2) = -(x - 2)^2 <= 0

a) ta co ; x^2+ 2x+ 2= (x²+2x+1)+1=(x+1)²+1>0

vi (x+1)²>hoặc=0;1>0suy ra x^2+ 2x+ 2>0

b)ta co  -x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)²<0

a) x^2 + 2x + 2 = ( x^2 + 2x +1 ) + 1 =( x + 1)^2 +1 >0 với mọi x 

b) -x^2 + 4x - 4 = -( x^2 -4x + 4 ) = - ( x - 2)^2  ≤ 0 với mọi x