Cho \(\Delta ABC\) nhọn, trực tâm H. Chứng minh
a) Shbc/tan A = Shca/tan B = Shab/tan C
b) (tan A)vector HA + (tan B)vector HB + (tan C)vector HC = 0
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC,đường cao AH.Chứng minh:\(\dfrac{\tan B}{\tan C}=\dfrac{HC}{HB}\).
tan B/tan C
=BH/AH:CH/AH
=HC/HB
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
9 tháng 1 2022 lúc 8:41
Cho \(\Delta ABC\), chứng minh rằng:
a) \(\tan A+\tan B+\tan C=\tan A\tan B\tan C\)(\(\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}\)cùng khác \(\frac{\pi}{2}\))
b) \(\sin2A+\sin2B+\sin2C=4\sin A\sin B\sin C\)
Cho tam giác ABC có trực tâm H. CMR: \(\tan A.\overrightarrow{MA}+\tan B.\overrightarrow{MB}+\tan C.\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
Cho ΔABC có ba góc nhọn, BC = a, \(\widehat{B}=\alpha\), \(\widehat{C}=\beta\), đường cao AH.
a) CM: \(CH=\frac{a.\tan\alpha}{\tan\alpha+\tan\beta}\)
b) CM: \(\frac{1}{AH}=\frac{1}{a.\tan\alpha}+\frac{1}{a.\tan\beta}\)
1) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH, tính AB, AC,HB, HC biết BC=10cm, AH=4cm
2) Cho tan= 1,5. Tính cot, tan, cos
(KO ĐC CHÉP MẠNG)
Câu 2:
\(\cot=\dfrac{2}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với A qua điểm B. Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE=2HA. Gọi I là hình chiếu của D trên HE
a) Tính AB, AC, HC, biết AH=4cm, HB=3cm
b) Tính tan góc IED, tan góc HC
b) Chứng minh góc IED= góc HCE
d) Chứng minh DE ⊥ EC
a: \(HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{16}{3}\left(cm\right)\)
BC=BH+CH=16/3+3=25/3(cm)
\(AB=\sqrt{3\cdot\dfrac{25}{3}}=5\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{\dfrac{16}{3}\cdot\dfrac{25}{3}}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔADI có HB//ID
nên AH/HI=AB/BD
=>AH=HI
mà AH=1/2HE
nên HE=2HI
=>HI=IE
\(\tan IED=\dfrac{ID}{IE}=\dfrac{2\cdot HB}{AH}=\dfrac{2\cdot3}{4}=\dfrac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
3 tháng 6 2020 lúc 19:55
Chứng minh với mọi tam giác không vuông ABC có:
a, tan A + tan B + tan C = tan A . tan B . tan C
b, tan 2A + tan 2B + tan 2C = tan 2A . tan 2B . tan 2C ( A, B, C ≠ \(\frac{\text{π}}{4}\) )
\(A+B+C=180^0\Rightarrow tan\left(A+B\right)=-tanC\)
\(\Rightarrow\frac{tanA+tanB}{1-tanA.tanB}=-tanC\Leftrightarrow tanA+tanB=-tanC+tanA.tanB.tanC\)
\(\Leftrightarrow tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC\)
\(2A+2B+2C=360^0\Rightarrow tan\left(2A+2B\right)=-tan2C\)
\(\Leftrightarrow\frac{tan2A+tan2B}{1-tan2A.tan2B}=-tan2C\)
\(\Leftrightarrow tan2A+tan2B+tan2C=tan2A.tan2B.tan2C\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn BAC, đc AD trực tâm H biết \(\frac{HA}{HD}=k\) tính tan B. tan C