Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của CD Giá trị M S → . C B → bằng:
A. a 2 2
B. − a 2 2
C. a 2 3
D. 2 a 2 2
Cho hình chóp S. ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Giá trị M S → . C B → bằng
A. a 2 2
B. - a 2 2
C. a 2 3
D. 2 a 2 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, độ dài các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng 2 lần độ dài cạnh hình vuông.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD.Tính số đo của góc (MN,SC)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên bằng cạnh đáy và bằng a. Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD) bằng
A. 90 0
B. 30 0
C. 45 0
D. 60 0
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
A. 45 °
B. 30 °
C. 90 °
D. 60 °
Đáp án C
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo góc (MN,SC) bằng
A. 45 o
B. 30 o
C. 90 o
D. 60 o
Đáp án C
MN là đường trung bình của tam giác DAS nên MN//SA
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD, vì SA=SC=SB=SD nên SO ⊥ (ABCD)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
A. 3 a 2
B. a 2 3
C. a 3 7
D. a 21 7
Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm một mặt phẳng chứa SK mà song song với MN, đó chính là mặt phẳng (SAD)
- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ MN đến (SAD).
Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.
Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng:
A. a 2 6 8
B. a 2 2
C. 2 a 2 8
D. a 2 4
Cho hình chóp tứ giác đều S . A B C D có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm SD (tham khảo hình vẽ bên) Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng
A. 2 2
B. 3 3
C. 2 3
D. 1 3
đáp án D
Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều ⇒ S O ⊥ ( A B C D ) .
Gọi K là trung điểm OD
MK sẽ là đường trung bình trong tam giác ∆ S O D
⇒ M K ⊥ ( A B C D )
⇒ tan M B K = M K B K
⇒ tan M B K = M K B K = 1 3
Chọn đáp án D