Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều là cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 1
C. 3
D. 2
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
A. 2
B. 2
C. 1
D. 3
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB và CD bằng 11 2 . Khi đó độ dài cạnh CD là
Cho tứ diện ABCD có tam giác ABD đều cạnh bằng 2, tam giác ABC vuông tại B, B C = 3 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 3 2 . Thể tích khối tứ diện ABCD bằng
A. 3 2
B. 1 2
C. 3 6
D. 1 6
Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. 30 °
B. 60 °
C. 90 °
D. 120 °
cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau taị O. đường thẳng d1 qua O cắt cạnh AB và CD lần lượt tại M và P,đường thẳng d2 qua O cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q. BIẾT rằng d1 vuông góc d2.
c/m:
a, tứ giác MNPQ là hình bình hành
b, tứ giác MNPQ là hình thoi.
bài 2:cho tam giác ABC cân tại A. kẻ Bx//AC, Cy// AB, sao cho 2 tia Bx và Cy cắt nhau tại D.
1, C/M tứ giác ABCD là hình thoi
2, các đường trung tuyến BM vàCN của tam giác ABC cắt nhau ở G. AG cắt BC tại O. c/m AO là đường cao của tam giác ABC.
3, C/M A,O,D thẳng hàng.
Cho hình thang \(ABCD\) có hai đáy là \(AB\), \(CD\) và có hai đường chéo bằng nhau (Hình 10). Vẽ đường thẳng đi qua \(C\), song song với \(BD\) và cắt \(AB\) tại \(E\).
a) Tam giác \(CAE\) là tam giác gì? Vì sao?
b) So sánh tam giác \(ABD\) và tam giác \(BAC\)
a) Vì \(ABCD\) là hình thang cân (gt)
\( \Rightarrow AC = BD\) và \(AB\;{\rm{//}}\;CD\)
Xét \(\Delta BCD\) và \(\Delta CBE\) ta có:
\(\widehat {DCB} = \widehat {CBE}\) (do \(AB\) // \(CD\))
\(BC\) chung
\(\widehat {CBD} = \widehat {BCE}\) (do \(CE\) // \(BD\))
Suy ra \(\Delta BCD = \Delta CBE\) (g-c-g)
Suy ra \(BD = CE\) (hai cạnh tương ứng)
Mà \(AC = BD\) (cmt)
Suy ra \(AC = EC\)
Suy ra \(\Delta CAE\) cân tại \(C\)
b) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BAC\) ta có:
\(DA = BC\) (do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(\widehat {DAB} = \widehat {CBA}\) (Do \(ABCD\) là hình thang cân)
\(AB\) chung
Suy ra \(\Delta ABD = \Delta BAC\) (c-g-c)
Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.
a) Tính góc giữa SA và BC.
b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SA và BC.
a) Gọi H là trung điểm của đoạn BC. Qua A vẽ AD song song với BC và bằng đoạn HC thì góc giữa BC và SA là góc ∠SAD. Theo định lí ba đường vuông góc, ta có SD ⊥ DA và khi đó:
Vậy góc giữa BC và SA được xác định sao cho
Vì BC // AD nên BC song song với mặt phẳng (SAD). Do đó khoảng cách giữa SA và BC chính là khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (SAD).
Ta kẻ CK ⊥ SD, suy ra CK ⊥ (SAD), do đó CK chính là khoảng cách nói trên. Xét tam giác vuông SCD với đường cao CK xuất phát từ đỉnh góc vuông C ta có hệ thức:
Chú ý. Nếu kẻ KI // AD và kẻ IJ // CK thì IJ là đoạn vuông góc chung của SA và BC.
Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC), ABC là tam giác vuông tại B. Biết
BC=A, AB=a 3 , AD=3a Quay các tam giác ABC và ABD xung quanh đường thẳng AB ta được 2 khối tròn xoay. Thể tích phần chung của 2 khối tròn xoay đó bằng
Các bạn giúp mình với
1> Cho hình thang ABCD có AB//CD , AC \(\ge\)BD và có diện tích hình thang bằng 1. Giá trị nhỏ nhất của AC co thể là bao nhiêu?
2. Cho tứ giác ABCD có AB+DC+AC = 10cm. Tính đường chéo BD biết diện tích tứ giác ABCD đạt max ?
3. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Hãy nội tiếp trong tm giác đó 1 hình chữ nhật có diện tích max
4. Cho hình vuông ABCd có độ dài 1 cạnh là a . Trên hai cạnh AD và aB lần lượt lấy 2 điểm M,N sao cho chu vi AMN là 2a Tìm vị trí điểm M và N đê diện tích tam giác AMN đạt max
5. Cho tam giác ABC có diện tích ko đổi Các đường phân giác trong cua các góc A,B,C lần lượt cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định hình dạng tam giác ABC đê diện tích tam giác DÈF đạt max
6. Cho tam giác ABC, M ở trong tam giác các đường thẳng AM,BM,CM lần lượt cắt cách cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tam giác DEF đạt max