Cho hàm số
y
=
a
x
2
+
b
x
+
c
có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?
Cho hàm số y = a x 2 + b x + c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đấy đúng?
A. a>0, b>0, c<0
B. a>0, b<0, c>0
C. a<0, b>0, c<0
D. a<0, b>0, c>0
Hướng dẫn giải
Parabol có bề lõm quay xuống nên a<0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c<0. Hàm số trên đạt cực đại tại điểm
Chọn C
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f’(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực đại tại x=0
B. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không đạt cực trị tại x=0
D. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không có cực trị
Chọn đáp án A
Phương pháp
+) Quan sát đồ thị hàm số đã cho, và các đáp án trong đề bài, chọn ra câu đúng.
+) x = x 0 là điểm cực trị của hàm số y=f(x) => f ’ ( x 0 ) = 0 .
+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) là số nghiệm bội lẻ của phương trình f’(x)=0
Cách giải
Số nghiệm của phương trình f’(x)=2x+1 là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f’(x) và y=2x+1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình f’(x)=2x+1 có 2 nghiệm x=0 và x=2, tuy nhiên chỉ qua nghiệm x=0 thì y’ đổi dấu, do đó hàm số có 1 cực trị x=0
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị đạo hàm y=f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực đại tại x=0.
B. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x đạt cực tiểu tại x=0.
C. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không đạt cực trị tại x=0.
D. Hàm số y = f ( x ) - x 2 - x không đạt cực trị
Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1 và tiệm cận ngang là y = -2.
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞).
C. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M(0; -1).
D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞).
Đáp án B.
Ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -2), (-2; +∞)
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?
A. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
C. Hàm số đạt cực tiểu tại A(-1;1) và cực đại tại B(1;3).
D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1;1) và điểm cực đại B(1;3).
Đáp án D
Đây là hàm số bậc ba nên không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất nên đáp án A sai
Hàm số có GTCD =3 nên đáp án B sai
Hàm số đạt cực cực tiều tại x=-1 , đạt cực đại tại x=1 nên đáp án C sai.
Đáp án D đúng vì đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A(-1;1) và điểm cực đại B(1;3).
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f (1,5) < 0; f (2;5) < 0
B. f (1,5) > 0 > f (2;5)
C. f (1,5) > 0; f (2;5) > 0
D. f (1,5) < 0 < f (2;5)
Đáp án B
Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số.
Cách giải: Ta dễ thấy f (1,5) > 0 > f (2;5)
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số f’(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y=f(x) đạt cực đại tại x=5
B. Hàm số y=f(x) có bốn cực trị
C. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;1)
D. Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R , có đồ thị (C)như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Tổng các giá trị cực trị của hàm số bằng 7
B. Giá trị lớn nhất của hàm số là 4.
C. Đồ thị (C) không có điểm cực đại nhưng có hai điểm cực tiểu là (-1;3) và (1;3)
D. Đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân
Đáp án D
Đáp án A sai vì tổng các giá trị cực trị = 3+4+3=10
Đáp án B sai vì hàm số tiến ra + ∞
Đáp án C sai vì hàm số có điểm cực đại là 0 ; 4
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. f(1,5) < 0 < f(2,5)
B. f(1,5) < 0; f(2,5) < 0
C. f(1,5) > 0; f(2,5) > 0
D. f(1,5) > 0 > f(2,5)
Chọn D.
Dựa vào đồ thị ta thấy f(1,5) > 0 và f(2,5) < 0