Đề có vẻ lỗi đoạn x. Bạn xem lại.

\(\overrightarrow{AB}=\left(1;2\right)\)

\(\overrightarrow{AC}=\left(x;y+5\right)\)

Để A,B,C thẳng hàng thì x/1=y+5/2

=>2x=y+5

=>y=2x-5

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\left(1\right)\\x+my=2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) ⇒ mx=1-y⇒\(m=\dfrac{1-y}{x}\) Thay vào (2) ta được:

⇒x+\(\left(\dfrac{1-y}{x}\right)y\)=2⇒\(x+\dfrac{y-y^2}{x}=2\Rightarrow x^2+y-y^2=2\Rightarrow x^2-y^2+y=2\) 

Đây là hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m

Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m-1}{1}\ne\dfrac{1}{m-1}\)

=>\(\left(m-1\right)^2\ne1\)

=>\(m-1\notin\left\{1;-1\right\}\)

=>\(m\notin\left\{0;2\right\}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)x+y=m\\x+\left(m-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+\left(m-1\right)\left[m-\left(m-1\right)x\right]=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x+m\left(m-1\right)-x\left(m-1\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=m-\left(m-1\right)x\\x\left[1-\left(m-1\right)^2\right]=2-m\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left[\left(m-1\right)^2-1\right]=m\left(m-1\right)-2\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m-1-1\right)\left(m-1+1\right)=\left(m-2\right)\left(m+1\right)\\y=m-\left(m-1\right)x\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+1}{m}\\y=m-\dfrac{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{m}=\dfrac{m^2-m^2+1}{m}=\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)

=>\(x-y=\dfrac{m+1}{m}-\dfrac{1}{m}=1\) không phụ thuộc vào m

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 2

\(\Rightarrow\)y = 2x  \(\Rightarrow\)x = \(\frac{y}{2}\)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ là \(\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\)x = \(\frac{1}{3}\). z   ( 1 )

Thay x = \(\frac{y}{2}\)vào ( 1 ) , ta có :

\(\frac{y}{2}\)= \(\frac{1}{3}\). z

\(\Rightarrow\)y = \(\frac{1}{3}\) . z . 2 hay y = \(\frac{2}{3}\). z

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ \(\frac{2}{3}\)

oioiuo