Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2x+5y-6=0. Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương u → của d.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình là 2 x + 5 y - 6 = 0 . Tìm tọa độ một vectơ chỉ phương u → của d.
A. u → = ( 2 ; 5 )
B. u → = ( 5 ; 2 )
C. u → = ( 5 ; - 2 )
D. u → = ( - 5 ; - 2 )
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d' có phương trình 3 x + 4 y + 6 = 0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3 x + 4 y + 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Tìm tọa độ vectơ v → có độ dài bé nhất.
A. v → = 3 5 ; − 4 5
B. v → = − 3 5 ; − 4 5
C. v → = ( 3 ; 4 )
Đáp án B
Độ dài véc tơ v → bé nhất đúng bằng khoảng cách h giữa d và d' . h chính là khoảng cách từ M ∈ d tới N ∈ d ' sao cho M N → ⊥ u → 4 ; − 3 trong đó u → là VTCP của cả d và d' .Và khi đó: v → = M N →
Chọn M − 3 ; 2 ∈ d . Ta cần tìm N t ; − 6 − 3 t 4 ∈ d ' sao cho:
M N → t + 3 ; − 14 − 3 t 4 ⊥ u → 4 ; − 3
⇔ 4 t + 12 + 42 + 9 t 4 = 0 ⇔ t = − 18 5
⇒ M N → = − 3 5 ; − 4 5
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình 3x+4y+6=0 là ảnh của đường thẳng d có phương trình 3x+4y+1=0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v → . Tìm tọa độ vectơ v → có độ dài bé nhất.
A. v → = 3 5 ; - 4 5
B. v → = - 3 5 ; - 4 5
C. v → = 3 ; 4
D. v → = - 3 ; 4
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương u → 2 ; 3 có phương trình tham số là
A. x = 1 - t y = 3 - t
B. x = 1 + 2 t y = 1 + 3 t
C. x = 2 + t y = 3 + t
D. x = 2 t y = 3 t
Chọn đáp án B
Đường thẳng d qua A (1; 1) và có vectơ chỉ phương u → 2 ; 3 có phương trình tham số là: x = 1 + 2 t y = 1 + 3 t
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng d qua A(1;1) và có vectơ chỉ phương u → ( 2 ; 3 ) có phương trình tham số là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thằng d : 2 x + 3 y - 4 = 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của (d) là:
A. u → = 2 ; 3
B. u → = 3 ; 2
C. u → = 3 ; - 2
D. u → = - 3 ; - 2
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.
Giao của d với trục Ox là điểm A(3;0). Phép tịnh tiến phải tìm có vectơ tịnh tiến v → = O A → = ( − 3 ; 0 ) . Đường thẳng d' song song với d và đi qua gốc tọa độ nên nó có phương trình 3x – y = 0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v → = - 1 ; 2 , A 3 ; 5 , B - 1 ; 1 và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 .
a. Tìm tọa độ của các điểm A' , B' theo thứ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo vecto v →
b. Tìm tọa độ của điểm C sao cho A là ảnh của C qua phép tịnh tiến theo vectơ v →
c. Tìm phương trình của đường thẳng d' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v .
c) Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là n→(1;-2) nên 1 vecto chỉ phương của d là(2; 1)
=> Vecto v→ không cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng d
=> Qua phép tịnh tiến v→ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ song song với d.
Nên đường thẳng d’ có dạng : x- 2y + m= 0
Lại có B(-1; 1) d nên B’(-2;3) d’
Thay tọa độ điểm B’ vào phương trình d’ ta được:
-2 -2.3 +m =0 ⇔ m= 8
Vậy phương trình đường thẳng d’ là:x- 2y + 8 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
A. y - 2x + 3 = 0
B. -2y + x + 3 = 0
C. 2y + x + 3 = 0
D. 2y - x + 3 = 0