Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng P = x - 2 y - 2 z - 8 = 0 ?

A.  x + 1 2 + y + 2 2 + z - 1 2 = 3

B.  x - 1 + y - 2 2 + z + 1 2 = 9

C.  x - 1 2 + y - 2 2 + z + 1 2 = 3

D.  x + 1 + y + 2 2 + z - 1 2 = 9

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I(1;2;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):x-2y-2z-8=0 ?

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu (S): (x-1)²+ (y-2)²+ (z-3)²=9, điểm A (0; 0; 2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là:

A. (P):x+2y+3z+6=0. 

B. (P):x+2y+z-2=0.

C. (P):x-2y+z-6=0. 

D. (P):3x+2y+2z-4=0.

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right)\) có phương trình \(x^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=10\) và và đường thẳng \(\Delta\) có phương trình chính tắc là \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-1}{2}\). Gọi \(\left(P\right)\) là mặt phẳng thay đổi chứa \(\Delta\). Khi \(\left(P\right)\cap\left(S\right)\) theo đường tròn có bán kính nhỏ nhất, hãy viết phương trình mặt phẳng \(\left(P\right)\) và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó.

A. \(\left(P\right):2x-2y+3z+4=0; r=1\)

B. \(\left(P\right):x+y+4z-2=0;r=6\)

C. \(\left(P\right):2x+2y-z+1=0;r=3\)

D. \(\left(P\right):3x-y+2z-1=0;r=4\)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt cầu  S 1 , S 2 có phương trình lần lượt là x - 2 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 16  và x - 2 2 + y - 1 2 + z - 5 2 = 4 . Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với cả hai mặt cầu S 1 , S 2 . Khoảng cách lớn nhất từ gốc toạ độ O đến mặt phẳng bằng:

A.  9 2 - 15

B.  15

C.  9 + 15 2

D.  8 3 + 5 2

Trong không gian với hệ trục toạ độ (Oxyz), cho mặt cầu  ( S ) : ( x - 1 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C) có diện tích nhỏ nhất là

A.  ( P ) : x + 2 y + 3 z + 6 = 0

B.  ( P ) : x + 2 y + z - 2 = 0

C.  ( P ) : x - 2 y + z - 6 = 0

D.  ( P ) : 3 x + 2 y + 2 z - 4 = 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,  cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:  x 2 + y 2 + z 2 - 2 x + 6 y - 4 z - 2 = 0   . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá của véc tơ  v ⇀ = 1 ; 6 ; 2 , vuông góc với mặt phẳng  ( α ) :   x + 4 y + z - 11 = 0  và tiếp xúc với (S).